Question

【題目】如圖所示，底端切線(xiàn)水平且豎直放置的光滑圓弧軌道的半徑為R=2m，其軌道底端P距地面的高度為h=5m，P與右側(cè)豎直墻的距離為L=1.8m，Q為圓弧軌道上的一點(diǎn)，它與圓心O的連線(xiàn)OQ與豎直方向的夾角為53°．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=100g、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）試求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大；

（2）若小球每次和豎直墻壁的碰撞均是彈性碰撞，則小球的最終落地點(diǎn)離右側(cè)墻角B點(diǎn)的距離。（小球和地面碰撞后不再?gòu)椘穑?/span>

【答案】(1) (2)

【解析】（1）小球由Q到P的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得①

在P點(diǎn)小球所受的支持力為F，由牛頓第二定律有②，

聯(lián)立①②兩式解得F=1.8N，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力大小�?/span>1.8N

（2）小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，由①可得v=4m/s④

若右側(cè)無(wú)墻壁，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間⑤

聯(lián)立④⑤解得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程x=vt=4cm

由彈性碰撞和鏡面對(duì)稱(chēng)的規(guī)律可知，小球和左右兩側(cè)豎直墻壁各碰一次后，落到地面上，落點(diǎn)與B點(diǎn)相距

點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力得來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵。

【題型】解答題
【結(jié)束】
11

【題目】如圖所示，相距L=0.5m的平行導(dǎo)軌MNS、PQT處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平導(dǎo)軌處的磁場(chǎng)方向豎直向上，光滑傾斜導(dǎo)軌處的磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向下，質(zhì)量均為m=40g，電阻均為R=0.1Ω的導(dǎo)體棒ab、cd均垂直放置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。質(zhì)量為M=200g的物體C，用絕緣細(xì)線(xiàn)繞 過(guò)光滑的定滑輪分別與導(dǎo)體棒ab、cd相連接，細(xì)線(xiàn)沿導(dǎo)軌中心線(xiàn)且在導(dǎo)軌平面內(nèi)，細(xì)線(xiàn)與滑輪質(zhì)量不計(jì)，已知傾斜導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=37°，水平導(dǎo)軌與ab棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，重力加速度，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)中始終不離開(kāi)傾斜導(dǎo)軌，物體C由靜止釋放，當(dāng)它達(dá)到最大速度時(shí)下落高度h=1m，試求這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：（）：

（1）物體C能達(dá)到的最大速度；

（2）系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？

（3）連接cd棒的細(xì)線(xiàn)對(duì)cd棒做的功是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）設(shè)C達(dá)到最大速度為，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為①

由歐姆定律可得回路中的電流強(qiáng)度為②

金屬導(dǎo)體棒ab、cd受到的安培力為F=BIL③

線(xiàn)中張力為，導(dǎo)體棒ab、cd及物體C的受力如圖，

由平衡條件可得：

④

聯(lián)立①②③④解得

（2）系統(tǒng)在該過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得⑥，聯(lián)立⑤⑥將h=1m代入可得⑦

（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能

由第二問(wèn)的計(jì)算結(jié)果可知，這一過(guò)程由電流產(chǎn)生的內(nèi)能

又因?yàn)?/span>ab棒、cd棒的電阻相等，故電流通過(guò)cd棒產(chǎn)生的內(nèi)能

對(duì)導(dǎo)體棒cd，設(shè)這一過(guò)程中細(xì)線(xiàn)對(duì)其做的功為W，則由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得⑧

聯(lián)立⑤⑦⑧可得W=0.84J