Question

1．如圖所示，半徑為R，球心為O的玻璃半球置于半徑為R的上端開口的薄圓筒上，一束單色光a沿豎直方向從B點射入半球表面，OB與豎直方向夾角為60°，經(jīng)兩次折射后，出射光線與BO連線平行，求：
①玻璃的折射率；
②光射在圓柱體側(cè)面C點到半球下表面的距離CD．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意和光的折射規(guī)律畫出光路圖，由幾何關系確定光線在B點的折射角，再由折射定律求玻璃的折射率；
②根據(jù)幾何關系求光射在圓柱體側(cè)面C點到半球下表面的距離CD．

解答 解：①作出光經(jīng)過玻璃半球的光路示意圖如圖所示．
根據(jù)折射定律可知 $n=\frac{{sin{{60}°}}}{sinα}=\frac{sinβ}{sinθ}$
根據(jù)幾何關系可知 β=60°
則有 α=θ=30°，所以 $n=\sqrt{3}$
②根據(jù)以上幾何關系可知
   2$\overline{OE}$cos30°=Rtan60°
$\overline{CD}$=（$\overline{OE}$+R）tan30°
解得 $\overline{CD}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{3}$R
答：
①玻璃的折射率是$\sqrt{3}$；
②光射在圓柱體側(cè)面C點到半球下表面的距離CD是$\frac{\sqrt{3}+1}{3}$R．

點評 本題是幾何光學問題，其基礎是作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定折射角是關鍵，結(jié)合折射定律求解．