Question

（10分）兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度為R，b衛(wèi)星離地面的高度為3R，則

（1）a、b兩衛(wèi)星周期之比T_a∶T_b是多少？

（2）若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)的正上方，則a至少經(jīng)過多少個(gè)周期才使兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)。

Answer 1

解析：

設(shè)a、b衛(wèi)星質(zhì)量分別為、，角速度、

（1）由萬有引力定律和牛頓第二定律有：

對(duì)a衛(wèi)星：          ①  （1分）

對(duì)b衛(wèi)星：          ②   （1分）

解以上兩式得：                 ③    （2分）

（2）設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)，且此時(shí)a衛(wèi)星已轉(zhuǎn)動(dòng)n個(gè)周期。

有                                                               ④      （1分）

在t時(shí)間內(nèi)b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角：        ⑤      （1分）

在t時(shí)間內(nèi)a衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角：            ⑥（2分）

由③④⑤⑥可求得                            （2分）

所以，a衛(wèi)星至少要經(jīng)過0.77個(gè)周期，兩衛(wèi)星才相距最遠(yuǎn)。

注：如果根據(jù)兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方向相反來進(jìn)行分析計(jì)算，只要正確即可得分。