Question

16．如圖所示，跨過同一高度處的定滑輪的細線連接著質量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h=0.2m，開始時讓連著A的細線與水平桿的夾角θ₁=37°，由靜止釋放B，當細線與水平桿的夾角θ₂=53°時，A的速度多大？在以后的過程中，A所獲得的最大速度為多大？（設B不會碰到水平桿，sin37°=0.6，sin53°=0.8，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 AB組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，根據系統(tǒng)的機械能守恒定律和兩個物體速度關系求解．細線與水平桿的夾角θ₂=53°時A的速度．
將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向上的分速度等于B的速度大小，根據該關系得出A、B的速率之比．當θ=90°時，A的速率最大，此時B的速率為零，根據系統(tǒng)機械能守恒求出A獲得的最大速度．

解答 解：設當細線與水平桿的夾角θ₂=53°時，A和B的速度分別為v_A和v_B．它們的質量均為m．根據系統(tǒng)的機械能守恒得：
mg（$\frac{h}{sin37°}$-$\frac{h}{sin53°}$）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
由于繩子不能伸長，A沿繩子方向上的分速度大小等于B的速度大小，即有：
v_Acos53°=v_B；
解得：
v_A=$\sqrt{\frac{1}{1.36×0.6}}$≈1.1m/s
當θ=90°時，A的速率最大，此時B的速率為零．根據系統(tǒng)機械能守恒有：
mg（$\frac{h}{sin37°}$-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{Am}^{2}$
解得：v_Am=$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$=$\sqrt{\frac{4}{3}×10×0.2}$=$\frac{2}{3}\sqrt{6}$≈1.63m/s．
答：當細線與水平桿的夾角θ₂=53°時，A的速度為1.1m/s，在以后的過程中，A所獲得的最大速度為1.63m/s．

點評 解決本題的關鍵知道繩系的系統(tǒng)，兩個物體沿繩子方向上的分速度大小相等，通過分析拉力做功情況，明確A速度最大的條件，以及知道A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒．