Question

15．一輛巡邏車能在t₁=10s內(nèi)由靜止加速到最大速度v₂=50m/s，并能保持這個速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開始啟動加速，追趕前方180m處正以v₁=35m/s的速度勻速行駛的一輛卡車，問：
（1）巡邏車在追上卡車之前，巡邏車與卡車間的最大距離為多少？
（2）巡邏車至少需要多長時間才能追上卡車？

Answer 1

分析 （1）巡邏車追上卡車之前兩車速度相等時相距最大；
（2）巡邏車追上卡車時兩車的位移差為180m，據(jù)此求追上的時間．

解答 解：（1）對巡邏車，勻加速階段：v₂=at₁
則巡邏車的加速度為：a=5m/s²；
當(dāng)巡邏車加速到與卡車速度相等時，它們之間最大距離為L，設(shè)此過程時間為t₂，則：
加速到與卡車速度相等時：v₁=at₂     
則得 t₂=7s
巡邏車的位移 x₁=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}×5×{7}^{2}$m=112.5m
對卡車：x₂=v₁t₂=35×7m=245m
那么最大距離為：L=x₂+S-x₁=245+180-112.5=312.5m   
（2）巡邏車加速過程的位移：x₃=$\frac{{v}_{2}{t}_{1}}{2}$=250m
卡車在此過程中的位移：x₄=v₁t₁=350m
因為x₃＜S+x₄
所以巡邏車在加速過程無法追上卡車，要追上，必須有一個勻速過程，設(shè)追上的至少用總時間為t．則有：
  x₃+v₂（t-t₁）=S+v₁t．則有：
代入：250+50（t-10）=180+35t     
解得：t≈31.3s                                              
答：
（1）巡邏車在追上卡車之前，巡邏車與卡車間的最大距離為2090m；
（2）巡邏車至少需要31.3s才能追上卡車．

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住相距最遠(yuǎn)時兩車的速度相等，要判斷相遇時在巡邏車加速階段還是減速階段．