Question

有兩個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備用學(xué)過(guò)的光學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)定某種透明液體的折射率，他們找來(lái)一個(gè)不透明的裝滿液體的足夠深的圓盆子。

（1）其中第一小組采用如圖（甲）那樣把直尺AB緊挨著盆子內(nèi)壁的C點(diǎn)豎直插入盆內(nèi)，這時(shí)，在直尺對(duì)面的P點(diǎn)觀察液體表面，能同時(shí)看到直尺在液體中的部分和露出液體表面的部分在液體中的像，讀出直尺在液體下面部分能夠看到的最低點(diǎn)的刻度S₁，這個(gè)刻度的像與液體表面上直尺的刻度S₂的像在液體表面下S′₂處重合，同時(shí)量出了盆子的內(nèi)徑d，就測(cè)出了該液體的折射率。列出計(jì)算折射率的公式。
（2）第二小組找來(lái)一枚大頭針，一張不容易打濕的黑紙，一把尺子，一只圓規(guī)和一把剪刀（用來(lái)剪紙），利用上述器材設(shè)計(jì)出了測(cè)量該液體折射率的方法，列出計(jì)算折射率的公式，并說(shuō)明為使實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虺晒Σ⒈M可能準(zhǔn)確，應(yīng)注意哪些事項(xiàng)。

Answer 1

(1)    (2)  大頭針的長(zhǎng)度要夠，故圓的半徑不能太大等

（1）設(shè)S₁與液體表面間的距離為l₁,S₂與液體表面間的距離為l₂，則：
，   （計(jì)算3分）
（2）用圓規(guī)以適當(dāng)?shù)陌霃皆诩埳袭媹A，再用剪刀剪下圓，把大頭針從圓心插入紙片，并調(diào)整大頭針插入的深度，使得當(dāng)紙片放入液體表面上時(shí)，眼睛貼近液體表面，從液體表面上觀察液體中的大頭針的針尖C時(shí)恰好能看到和恰好不能看到的臨界狀態(tài)（最好是恰好看不見(jiàn)），這一步很關(guān)鍵，要反復(fù)調(diào)節(jié)，直接關(guān)系結(jié)果的準(zhǔn)確性，最后量出插入液體中的大頭針的深度h，圓紙片的直徑d，便可求出液體的折射率n。（說(shuō)明2分）
設(shè)該液體中的臨界角為A，則：
   所以：（計(jì)算2分）
為了保證實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虺晒Σ⒈M可能準(zhǔn)確，大頭針的長(zhǎng)度要夠，故圓的半徑不能太大（1分），臨界狀態(tài)的調(diào)節(jié)是結(jié)果的準(zhǔn)確度的關(guān)鍵。