Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量均為 m 的物體 B 、 C 分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相栓接，將它們放在傾角為的光滑斜面上，靜止時彈簧的形變量為。斜面底端有固定擋板 D，物體 C 靠在擋板 D 上。將質(zhì)量也為 m 的物體 A 從斜面上的某點由靜止釋放，A 與 B 相碰。已知重力加速度為 g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力。求：

（1）彈簧的勁度系數(shù) k；

（2）若 A 與 B 相碰后粘連在一起開始做簡諧運動，當(dāng) A 與 B 第一次運動到最高點時，C 對擋板 D 的壓力恰好為零，求 C 對擋板 D 壓力的最大值；

（3）求（2）情況下，A由靜止釋放的點與A、B相碰點間的距離?

Answer 1

【答案】（1） （2） 3mg （3） 8x0

【解析】（1）物體B靜止時，彈簧形變量為，彈簧的彈力，物體B受力如圖所示，

由物體平衡條件得：，解得，彈簧的勁度系數(shù)；

（2）A與B碰后一起做簡諧運動到最高點時，物體C對擋板D的壓力最小為0，

則對C，彈簧彈力：，對A、B，回復(fù)力最大：，

由簡諧運動的對稱性，可知A與B碰后一起做簡諧運動到最低點時，回復(fù)力也最大，

即，此時物體C對擋板D的壓力最大，對物體A、B有：，則彈簧彈力：，

對物體C，設(shè)擋板D對物體C的彈力為N，則，

由牛頓第三定律可知，物體C對擋板D的壓力大小：，物體C對擋板D壓力的最大值為3mg；

（3）設(shè)A釋放點距離B的豎直高度為h，則；

根據(jù)機械能守恒可得碰撞瞬間A的速度為；

A、B碰撞瞬間，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，A、B系統(tǒng)動量守恒，故有；

碰撞后A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，

根據(jù)（2）分析可知在最低點彈簧被壓縮了，

故根據(jù)機械能守恒定律可得，

聯(lián)立解得。