Question

6．在某高度水平拋出一物體，當離地高為h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$（v₀為拋出時水平速度）時速度方向與水平方向的夾角為θ．取地面為參考平面，則物體剛被拋出時，其重力勢能和動能之比為（　�。�

• A． tan²θ
• B． cotθ
• C． cot²θ
• D． 1+tan²θ

Answer 1

分析 由于當離地高為h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$時速度與水平方向的夾角已知，假設(shè)末速度為v，則可以求出平拋的初速度和初位置的高度，表示出動能與勢能，從而得出結(jié)果．

解答 解：物體做平拋運動，假設(shè)離地高為h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$時速度為v，由于此時的速度方向與水平方向的夾角為θ，故
水平分速度為：
v₀=v_x=vcosθ
豎直分速度為：v_y=vsinθ
由于平拋運動的水平分運動為勻速直線運動，
故v₀=v_x=vcosθ
由于平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，
故下落的高度為：h₁=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$
拋出時的動能為：E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{m{v}^{2}co{s}^{2}θ}{2}$
拋出時的勢能為：E_p0=mg（h+h₁）=$\frac{1}{2}$mv²sin²θ+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
因而動能與勢能之比為$\frac{{E}_{k0}}{{E}_{P0}}=\frac{1}{co{s}^{2}θ}=1+ta{n}^{2}θ$
故選：D

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)末速度的大小和方向，求解出拋出時的動能和勢能的表達式，再求得比值即可．