如圖甲所示，MN和PQ是兩塊光滑擋板，兩板平行放置，板間距為d=0.15m，A、C是MN板上相距l(xiāng)=0.2m的兩個(gè)小孔．質(zhì)量為m=2×10-12kg，帶電量為q=+5×10-8C的粒子（可以看成點(diǎn)電荷）從A點(diǎn)以速度v=3×103m/s的速度垂直于MN板射入，粒子與兩板的碰撞為彈性碰撞（粒子碰撞前后沿板方向的速度不變，垂直于板的速度大小不變，方向變?yōu)榉聪颍瑤щ娏Ｗ拥闹亓Σ挥?jì)．則
（1）若兩板間有與板面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖甲，且粒子只與PQ板碰撞一次就從C點(diǎn)飛出，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）若兩板間有如圖乙所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使粒子能從C點(diǎn)飛出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能取值．
分析：（1）粒子與兩板的發(fā)生彈性碰撞，類似于光的反射，具有對(duì)稱性，可將微粒的運(yùn)動(dòng)看成一個(gè)類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平分位移為2d；豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分位移為l，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求場(chǎng)強(qiáng)的大�。�
（2）若兩板間有如圖乙所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．分兩種情況研究：一種：微粒只與MN相撞，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑的通項(xiàng)，由牛頓第二定律求磁感應(yīng)強(qiáng)度；另一種：微粒與MN和PQ都相撞，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，再求B．
解答：解：（1）根據(jù)對(duì)稱性，將微粒的運(yùn)動(dòng)可以看成類平拋運(yùn)動(dòng)
  水平方向有：t=
2d
v

微粒的加速度a=
Eq
m

  豎直方向有：l=
1
2
at2
聯(lián)立解得：E=
mv2l
2qd2
=1.6×103N/C
（2）分兩種情況
如果微粒只與MN相撞：n×2r=l
 根據(jù)qvB1=m
v2
r

 解得：B1=
2nmv
ql
=1.2nT
 因?yàn)閐＞
l
2
，所以n=1、2、3…
如果微粒與MN和PQ都相撞：
  2k（r-
r2-d2
）=l
  根據(jù)qvB2=m
v2
r

 解得：r=
l
4k
+
kd2
l

 解得：B2=
48k
20+45k2
T，k=1、2、3…
答：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為1.6×103N/C；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能取值為
48k
20+45k2
T，k=1、2、3…．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要抓住粒子與板發(fā)生的是彈性碰撞，根據(jù)對(duì)稱性分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，抓住周期性分析磁場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距L=2.0m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，質(zhì)量m=1.0kg的導(dǎo)體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上，電壓傳感器與這部分裝置相連．導(dǎo)軌所在空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．從t=0開(kāi)始對(duì)導(dǎo)體棒ab施加一個(gè)水平向左的拉力，使其由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器測(cè)出R兩端的電壓隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，其中OA、BC段是直線，AB段是曲線．假設(shè)在1.2s以后拉力的功率P=4.5W保持不變．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒ab的電阻均可忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好．不計(jì)電壓傳感器對(duì)電路的影響．g取10m/s2．求：
（1）導(dǎo)體棒ab最大速度vm的大��；
（2）在1.2s～2.4s的時(shí)間內(nèi)，該裝置總共產(chǎn)生的熱量Q；
（3）導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和電阻R的值．
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科目：高中物理 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省淄博市高三上學(xué)期期末物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

（13分）如圖甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距L＝2.0m；R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，質(zhì)量m＝1.0kg的導(dǎo)體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上，電壓傳感器與這部分裝置相連。導(dǎo)軌所在空問(wèn)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從t＝0開(kāi)始對(duì)導(dǎo)體棒ab施加一個(gè)水平向左的外力F，使其由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器測(cè)出R兩端的電壓隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，其中OA段是直線，AB段是曲線、BC段平行于時(shí)間軸。假設(shè)在從1.2s開(kāi)始以后，外力F的功率P＝4.5W保持不變。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒ab的電阻均可忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好。不計(jì)電壓傳感器對(duì)電路的影響（g＝10m/s2）。求

（1）導(dǎo)體棒ab做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度的大小；   

（2）在1.2s~2.4s的時(shí)間內(nèi)，該裝置產(chǎn)生的總熱量Q；

（3）導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和電阻R的值。

 

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科目：高中物理 來(lái)源：山東省模擬題 題型：計(jì)算題

如圖甲所示，CD和MN之間存在著變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)變化規(guī)律如圖乙所示（圖中電場(chǎng)方向?yàn)檎较颍?EM>MN為一帶電粒子可以自由通過(guò)的理想邊界，直線MN下方無(wú)磁場(chǎng)，上方兩個(gè)同心半圓內(nèi)存在著有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R和2R的半圓，半徑為R的圓兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒在t=0時(shí)刻從O2點(diǎn)沿MN、CD間的中心線O2O1水平向左射入電場(chǎng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)以水平向左的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終打在Q點(diǎn)。不計(jì)微粒的重力。求：
（1）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T；
（2）微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1與電場(chǎng)的變化周期T0之間的關(guān)系；
（3）MN、CD之間的距離d；
（4）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r的可能值的表達(dá)式及r的最大值。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，CD和MN之間存在著變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)變化規(guī)律如圖乙所示，（圖中電場(chǎng)方向?yàn)檎较颍?i>MN為一帶電粒子可以自由通過(guò)的理想邊界，直線MN下方無(wú)磁場(chǎng)，上方兩個(gè)同心半圓內(nèi)存在著有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R和2R的半圓，半徑為R的圓兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒在t=0時(shí)刻從O2點(diǎn)沿MN、CD間的中心線O2O1水平向左射入電場(chǎng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)以水平向左的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終打在Q點(diǎn)。不計(jì)微粒的重力。求：

（1）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T；

（2）微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1與電場(chǎng)的變化周期T0之間的關(guān)系；

（3）MN、CD之間的距離d；

（4）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r的可能值的表達(dá)式及r的最大值。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2013上海市八校聯(lián)考）如圖甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距L=2.0m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，質(zhì)量m=1.0kg的導(dǎo)體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上，電壓傳感器與這部分裝置相連。導(dǎo)軌所在空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從t=0開(kāi)始對(duì)導(dǎo)體棒ab施加一個(gè)水平向左的外力F，使其由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器測(cè)出R兩端的電壓隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，其中OA、BC段是直線，AB段是曲線。假設(shè)在從1.2s開(kāi)始以后外力F的功率P=4.5W保持不變。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒ab的電阻均可忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好。不計(jì)電壓傳感器對(duì)電路的影響。g取10m/s2。求：

（1）導(dǎo)體棒ab最大速度vm的大��；

（2）在1.2s~2.4s的時(shí)間內(nèi)，該裝置產(chǎn)生的總熱量Q；

（3）導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和電阻R的值。

    (4 ) 若在1.2s~2.4s的時(shí)間內(nèi)已知電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是Q1=2.95J，則在0~2.4s的時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電量為多少？

            

         

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