Question

【題目】如圖所示在水平地面上固定一個(gè)半徑為R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平段長(zhǎng)為L，一質(zhì)量為m的小物塊緊靠一根被壓縮的彈簧固定在水平軌道的最右端，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)突然釋放小物塊，小物塊被彈出，恰好能夠到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，取g＝10 m/s2，且彈簧長(zhǎng)度忽略不計(jì)，求：

（1）小物塊的落點(diǎn)距O′的距離；

（2）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】（1）2R（2）mgR＋μmgL

【解析】

設(shè)小物塊被彈簧彈出時(shí)的速度大小為v1，到達(dá)圓弧軌道的最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v2，到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v3.

（1）因?yàn)樾∥飰K恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)，故向心力剛好由重力提供，有

①

小物塊由A射出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

x＝v3t②

2R＝gt2③

聯(lián)立①②③解得：

x＝2R

即小物塊的落點(diǎn)距O′的距離為2R.

（2）小物塊在圓弧軌道上從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得

mv22＝mg×2R＋mv32④

小物塊被彈簧彈出到運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最低點(diǎn)的過(guò)程由功能關(guān)系得：

⑤

小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢(shì)能就等于小物塊被彈出時(shí)的動(dòng)能，故有

⑥

由①④⑤⑥聯(lián)立解得：

Ep＝mgR＋μmgL.