Question

17．在足夠大的光滑絕緣水平面上，有一固定坐標(biāo)系xOy，第一象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，第四象限有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場B′，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小未知，俯視圖如圖所示．一重力不計(jì)、比荷為1C/kg的帶負(fù)電微粒（視為質(zhì)點(diǎn)），以v₀═1m/s的初速度自原點(diǎn)O沿y軸正方向開始運(yùn)動，恰能通過第四象限的P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5m，-0.5m），試求：
（1）第四象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B′．
（2）微粒從O到P的時(shí)間（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）粒子在第一象限的磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑；進(jìn)入第四象限后，恰能通過P點(diǎn)，畫出運(yùn)動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解第四象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B′；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求解運(yùn)動時(shí)間即可．

解答 解：（1）在第一象限，微粒做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qvB=m\frac{v^2}{r_1}$
解得：
${r_1}=\frac{mv}{qB}=\frac{1}{1×1}=1m$
進(jìn)入第四象限后，恰能通過P點(diǎn)，畫出運(yùn)動軌跡，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，在第四象限軌跡圓的半徑為：
r₂=0.5m
根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qvB'=m\frac{v^2}{r_2}$
解得：
$B'=\frac{mv}{{q{r_2}}}=\frac{1}{1×0.5}=2T$
（2）從O到P，粒子的運(yùn)動路程為：
$π{r_1}+\frac{π}{2}{r_2}=\frac{5}{4}πm$
故運(yùn)動時(shí)間為：
$t=\frac{s}{v}=\frac{5π}{4}s≈3.9s$
答：（1）第四象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B′為2T．
（2）微粒從O到P的時(shí)間約為3.9s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動規(guī)律，畫出運(yùn)動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系和牛頓第二定律列式分析，基礎(chǔ)題目．