Question

11．如圖所示，光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，A通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)光滑的定滑輪O與質(zhì)量為2m的小球B連接，C點(diǎn)為光滑桿上與滑輪位置等高的一點(diǎn)．小球A、B及定滑輪O較小，不計(jì)其形狀和尺寸的影響，初始狀態(tài)下小球A與C的間距為$\sqrt{3}$L，細(xì)繩與水平方向的夾角為60°，由靜止釋放B球，A球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，則（　�。�

• A． A球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)加速度為g
• B． B球先做加速運(yùn)動(dòng)再做減速運(yùn)動(dòng)，A球一直做加速運(yùn)動(dòng)
• C． B球減少的重力勢(shì)能為2mgL
• D． A球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，其速度為$\sqrt{2（2-\sqrt{3}）gL}$

Answer 1

分析 物塊A到達(dá)C處時(shí)合力等于重力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．分析A球的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況，即可知道B球的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)幾何關(guān)系求B下降的高度，從而求得B球減少的重力勢(shì)能．根據(jù)A球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，B球的速度為零，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由此求得A球的速率．

解答 解：A、當(dāng)A物塊到達(dá)C處時(shí)，由受力分析可知：水平方向受力平衡，豎直方向只受重力作用，所以A物塊的加速度 a=g，故A正確．
B、由于A球的重力為 G_A=mg，B球的重力為G_B=2mg，當(dāng)OA間的繩子與水平方向成30°時(shí)，有 G_Bsin30°=G_A，所以此瞬間A球的合力為零，速度最大，所以A球和B球均先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤．
C、A球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，B球下降的高度為：h=$\frac{\sqrt{3}L}{sin60°}$-$\sqrt{3}$Ltan30°=L，
則B球減少的重力勢(shì)能為：2mgh=2mgL，故C正確．
D、A球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，B球的速度為零，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
2mgL-mg•$\sqrt{3}$L=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，
解得 v_A=$\sqrt{2（2-\sqrt{3}）gL}$，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體問(wèn)題，要明確加速度可根據(jù)牛頓第二定律研究．關(guān)鍵要抓住A球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，B球的速度為零，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求A球的速度．要注意單個(gè)小球的機(jī)械能并不守恒．