Question

【題目】如圖所示，間距為L、光滑的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌(金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì))所在斜面傾角為α。兩根長(zhǎng)度均為L、電阻為R、質(zhì)量為m的金屬棒AB、CD放在斜面導(dǎo)軌上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，兩根相同的彈簧一端固定在導(dǎo)軌的上端，另一端連著金屬棒AB。開(kāi)始時(shí)CD固定，金屬棒AB在彈簧作用下靜止，此時(shí)兩彈簧伸長(zhǎng)量均為x0�，F(xiàn)釋放金屬棒CD，直到其速度穩(wěn)定。已知金屬棒CD從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定的過(guò)程中通過(guò)AB棒的電荷量為q，此過(guò)程可以認(rèn)為AB棒緩慢地移動(dòng)。求此過(guò)程中：

（1）CD棒穩(wěn)定時(shí)的速度；

（2）AB棒移動(dòng)的距離；

（3）重力對(duì)CD棒所做的功。

Answer 1

【答案】（1）；（2）x0；（3）mgsinα（）

【解析】

（1）穩(wěn)定后對(duì)CD有

mgsinα=BIL

I＝

解得

v=

（2）AB移動(dòng)的距離

2kx0=mgsinα

F安=mgsinα

F彈=2k(x0+△x)=F安+mgsinα

解得

△x=x0

（3）回路中通過(guò)的電量

得

△s=

CD棒沿導(dǎo)軌下滑距離為

△sCD=△s+△x= +x0

重力所做的功為

W=mg△sCDsinα= +mgx0sinα=mgsinα（）