Question

（2011?徐州模擬）如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流以相同的初速度從兩板中央平行于極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，到達極板后電荷全部傳給極板．已知微粒質(zhì)量m=2.0×10^-6kg，電量q=1.0×10^-8C，電容器電容C=1.0×10^-6F，取g=10m/s²．試求：
（1）若第一個粒子剛好落到下板中點O處，則帶電粒子入射時初速度v₀的大��；
（2）兩板間電場強度為多大時，帶電粒子能剛好落到下板右邊緣B點；
（3）落到下極板上帶電粒子總的個數(shù)．

Answer 1

分析：（1）對于第一個粒子，進入極板后還沒有電場的作用，所以粒子只是在重力的作用下做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得粒子入射時初速度v₀的大小；
（2）對于落到B點的粒子，在電場中受到重力和電場力的共同的作用，此時粒子做的是類平拋運動，由類平拋運動的規(guī)律可以求得此時場強的大�。�
（3）剛好落到B點的粒子是能落到下極板上的最后的一個粒子，之后的粒子由于電場力的增加，將不能再落到下極板上，而是偏出了極板．

解答：解：（1）對第一個落到O點的粒子，做的是平拋運動
由：水平方向  

1

2

L=v₀t
豎直方向 

1

2

d=

1

2

gt²
解得：v₀=

1

2

L

g d

=2.5m/s．
（2）對落到B點的粒子，做的是類平拋運動，
由：水平方向  L=v₀t
豎直方向上有

1

2

d=

1

2

at²
由牛頓第二定律可得 mg-qE=ma
解得 E=

mg-md( v0 L )2

q

=1.5×10³V/m，
（3）剛好能落到B點時極板帶的電荷量為 Q=CEd=6.0×10^-6C
此時極板上電荷的個數(shù)為：N=

Q

q

=600，
所以落到下極板上粒子總數(shù)為600個．
答：（1）第一個帶電粒子入射時初速度v₀的大小為2.5m/s；
（2）帶電粒子能剛好落到下板右邊緣B點是極板間的場強為1.5×10³V/m；
（3）落到下極板上帶電粒子總的個數(shù)為600個．

點評：在本題中要注意沒有粒子落到極板上時，此時的粒子在極板之間做的是平拋運動，當(dāng)極板間有了電荷之后，再進入的粒子受到重力和電場力的共同的作用，此時將做類平拋運動．