Question

16．如圖甲所示是一打樁機的簡易模型，質量m=1kg是物體在恒定拉力F作用下從與釘子接觸處靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，到最高后撤去F，到最高點后自由下落，撞擊釘子，將釘子打入一定深度．物體上升過程中，機械能E與上升高度h的關系圖象如圖乙所示，不計所有摩擦，g取10m/s²，則有（　�。�

• A． 物體開始上升過程的加速度為6m/s²
• B． 物體開始上升過程的最大速度為12m/s²
• C． 物體上升1m后再經0.4s才撞擊釘子
• D． 物體上升到0.25m高度處拉力F的瞬時功率為12W

Answer 1

分析 撤去拉力后，物體的機械能守恒，結合圖象求出物體上升過程中的最大速度，根據速度位移公式求出物體上升的加速度．根據速度位移公式求出上升到0.25m時的速度，根據牛頓第二定律求出拉力的大小，從而求出拉力的瞬時功率．

解答 解：A、物體上升1m高度時的機械能E=$mg{h}_{1}+\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$，即：12=10×1+$\frac{1}{2}×1{×v}_{1}^{2}$，解得物體上升過程中最大速度v₁=2m/s．根據勻變速直線運動的速度位移公式得：${v}_{1}^{2}=2a{h}_{1}$，可知物體上升過程的加速度為：a=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{h}_{1}}=2m/{s}^{2}$．故AB錯誤．
C、撤去外力F后，物體向上做減速運動，通過的位移為：$h′=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{{2}^{2}}{2×10}m=0.2m$
自由落體運動的高度為：H=h₁+h′=1.2m
故下落的時間為t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.2}{10}}s=\frac{\sqrt{6}}{5}s$，故C錯誤；
D、根據速度位移公式得：${v}_{2}^{2}=2ah″$，
解得：v₂=1m/s；
根據牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=mg+ma=1×12N=12N，
則拉力F的瞬時功率為：P=Fv=12×1W=12W．故D正確．
故選：D．

點評 物體動能與勢能之和是物體的機械能，分析清楚圖象，應用牛頓第二定律、運動學公式、功率公式等知識即可正確解題