Question

2．三顆人造衛(wèi)星a、b、c繞地球作圓周運動，a與b的質量相等并小于c的質量，b和c的軌道半徑相等且大于a的軌道半徑，則（　　）

• A． 衛(wèi)星b、c運行的速度大小相等，且大于a的速度大小
• B． 衛(wèi)星b、c周期相等，且大于a的周期
• C． 衛(wèi)星b、c向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• D． 衛(wèi)星b所需的向心力最小

Answer 1

分析 根據人造衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，列式求出周期、線速度、向心加速度和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M．根據萬有引力提供向心力，
有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=$ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$
A、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由題可以知道，r_a＜r_b=r_c，所以b、c的線速度大小相等，且小于A的線速度，故A錯誤；
B、$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由題可以知道，r_a＜r_b=r_c，所以b、c的周期相等，且大于A的周期，故B周期；
C、$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由題可以知道，r_a＜r_b=r_c，所以b、c的加速度大小相等，且小于A的加速度，故C錯誤；
D、${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，a與b的質量相等且小于c的質量，所以b的向心力小于A和C的向心力，故D正確．
故選：BD．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．