Question

（2011?金華二模）有一玩具汽車絕緣上表面固定一個(gè)帶負(fù)電物塊，它們的總質(zhì)量m=0.5kg，物塊帶電量q=-5.0×10^-5c．現(xiàn)把玩具汽車放置在如圖所示的水平直軌道A點(diǎn)，BC由光滑管道彎曲而成的半圓軌道，玩具汽車在光滑管道中能自由運(yùn)動(dòng)，整個(gè)軌道所處空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=6.0×l0⁴N/c．玩具汽車在水平直軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力恒為F_f=0.5N，通電后玩具汽車以恒定功率P=l0w行駛，通電1.0s自動(dòng)斷電，斷電后玩具汽車能以一定的速度從B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道．已知AB間距L=4.0m，g取l0m/s²（玩具汽車可看成質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程物塊帶電量不變）．
①若半圓軌道半徑R=0.4m，玩具汽車進(jìn)入管道中B點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的壓力多大？
②當(dāng)半圓軌道半徑R滿足什么條件時(shí)，玩具汽車能再次回到A點(diǎn)？

Answer 1

分析：（1）對(duì)從A到B過程運(yùn)用動(dòng)能定理得到B點(diǎn)速度，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解物體B點(diǎn)的壓力；
（2）玩具車可能從最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)飛到A點(diǎn)，也有可能沿原路返回到A點(diǎn)，因此要分兩種情況討論；對(duì)于第一種情況，相距類平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求出初速度，再對(duì)從A到C過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出圓軌道半徑；對(duì)于第二種情況，先求出恰好不能飛離圓軌道的最高點(diǎn)速度，再對(duì)從A到C過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出圓軌道半徑．

解答：解：（1）對(duì)AB段：Pt-F_fL=

1

2

mv₁²-0      
對(duì)B點(diǎn)：F_N-（mg-qE）=m

v 2 1

R

        
F_N=42N       
故玩具汽車進(jìn)入管道中B點(diǎn)時(shí)，對(duì)管道的壓力也為42N，方向豎直向下．
（2）對(duì)BC段：

1

2

mv₁²=2R （ mg-qE）+

1

2

mv₂²     
對(duì)類平拋：mg-qE=ma             
2R=

1

2

at₁²               
L=v₂t₁
由上二式得到：當(dāng)R=1m時(shí)恰能回到A點(diǎn)． 
另一方面，若不能從最高點(diǎn)射出，則
由

1

2

mv₁²=2R（mg-qE）+

1

2

mv₂² 和 v₂=0 得：
R=2m                 
當(dāng)軌道半徑R＞2m時(shí)，玩具汽車將沿半圓軌道返回，由B向A運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)：-F_fx=0-

1

2

mv₁²                     
X=16m＞4m，能回到A點(diǎn)．      
故當(dāng)半徑等于1m或者大于2m時(shí)，物體能回到A點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題第二問關(guān)鍵是要分兩種情況討論，對(duì)于兩種情況，都是先求出C點(diǎn)速度，然后對(duì)A到C過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解出軌道半徑．