Question

11．一小車放在光滑水平面上，車上固定著一豎直輕質(zhì)直桿，桿的頂端O距地面2L且在O點(diǎn)系一輕繩，長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩的末端系一小球（看成質(zhì)點(diǎn)），小球和小車質(zhì)量之比為1：3．現(xiàn)將輕繩水平拉直，此時(shí)車和球均靜止，然后釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩斷開，重力加速度為g．求：
（1）輕繩斷開瞬間小球速度的大��；
（2）小球落地時(shí)，小車向右移動(dòng)的總距離．

Answer 1

分析 （1）小球在向下擺動(dòng)的過程中，小球與車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式可求得輕繩斷開瞬間小球的速度；
（2）小球在向下擺動(dòng)的過程中，由動(dòng)量守恒定律求小車向右移動(dòng)的距離．輕繩斷開后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小車做勻速運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出時(shí)間，再由位移公式求小車向右移動(dòng)的距離．從而得到總距離．

解答 解：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m．小球在向下擺動(dòng)的過程中，小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，
以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₁-3mv₂=0，
由機(jī)械能守恒定律得：mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•3mv₂²
解得：v₁=$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$，v₂=$\sqrt{\frac{1}{6}gL}$；
（2）從釋放到繩斷開，設(shè)小車向右移動(dòng)的距離為x₁，則小球向左移動(dòng)的水平距離為L(zhǎng)-x₁．
以向左為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒得
   m$\frac{L-{x}_{1}}{t}$-3m$\frac{{x}_{1}}{t}$=0
解得 x₁=$\frac{1}{4}$L
繩斷開后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向有：L=$\frac{1}{2}$gt²
這段時(shí)間內(nèi)小車向右勻速運(yùn)動(dòng)，小車的位移：x₂=v₂t
聯(lián)立可得 x₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L
故小球落地時(shí)，小車向右移動(dòng)的總距離 S=x₁+x₂=$\frac{3+4\sqrt{3}}{12}$L
答：
（1）輕繩斷開瞬間小球速度的大小是$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$；
（2）小球落地時(shí)，小車向右移動(dòng)的總距離是$\frac{3+4\sqrt{3}}{12}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題中小球向下擺動(dòng)的過程中，要注意系統(tǒng)的總動(dòng)量并不守恒，只是水平方向動(dòng)量守恒，同時(shí)注意分析過程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用．