Question

【題目】如圖所示，A1、A2為兩塊面積很大、相互平行的金屬板，兩板間距離為d，以A1板的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右和豎直向下分別建立x軸和y軸，在坐標(biāo)為（0，）的P處有一粒子源，可在坐標(biāo)平面內(nèi)向各個(gè)方向不斷發(fā)射同種帶電粒子，這些帶電粒子的速度大小均為v0 ，質(zhì)量為m，帶電量為+q，重力忽略不計(jì)，不考慮粒子打到板上的反彈，且忽略帶電粒子對金屬板上電荷分布的影響．

（1）若只在A1、A2板間加上恒定電壓U0，且A1板電勢低于A2板，求粒子打到A1板上的速度大�。�

（2）若只在A1、A2板間加上一方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，且B＜，求A1板上有粒子打到的區(qū)域范圍（用x軸坐標(biāo)值表示）；

（3）在第（2）小題前提下，若在A1、A2板間再加一電壓，使初速度垂直指向A1板的粒子打不到A1板，試確定A1、A2板電勢的高低以及電壓的大�。�

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】（1）粒子運(yùn)動(dòng)到A1板，電場力做正功

得

（2）磁場中圓周運(yùn)動(dòng)有 ，得

i 向右偏轉(zhuǎn)打到A1板最遠(yuǎn)為軌跡恰好與A1板相切的粒子，如圖（1）所示，

由幾何關(guān)系知

可得

i i 向左偏轉(zhuǎn)打到A1板最遠(yuǎn)處對應(yīng)有兩種情況

易知O2M=d/4，O2N=3d/4

情形一：若R<3d/4，即時(shí)，最遠(yuǎn)處軌道對應(yīng)為x左，PQ為直徑由幾何關(guān)系知

得

所以，當(dāng)時(shí)A1板上有粒子打到的范圍x軸坐標(biāo)是：

情形二：若R>3d/4，即時(shí)，最遠(yuǎn)處為軌道與A2相切的粒子打在A1的落點(diǎn)，如圖（2）所示

顯然仍有x1=

又

或

得

則+

所以，當(dāng)時(shí)A1板上有粒子打到的范圍x軸坐標(biāo)是：

—（+）~

（3）要使粒子不再打到A1板，應(yīng)使粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的曲率半徑減小，即使速度v減小，所以應(yīng)加電場方向向下，即A1板電勢高于A2板；

恰好不打到A1板，即到達(dá)A1板時(shí)速度方向與板平行，設(shè)此時(shí)速度為v，

對于此時(shí)曲線軌跡上任一點(diǎn)在x方向上有

分別對y方向的位移和x方向的速度累加得：

得