Question

17．如圖所示，底座A上裝有長s=0.5m的直立桿，總質量為M=0.2kg，桿上套有m=0.05kg的小環(huán)B，它與桿之間有摩擦．若環(huán)從底座上以v₀=4m/s的速度飛起，剛好能到達桿頂．求小環(huán)在升起和下落的過程中，底座對水平面的壓力和所需要的時間（g取 10m/s²）．

Answer 1

分析 ①由運動學的公式求出環(huán)上升時的加速度，然后由牛頓第二定律求出摩擦力，對A進行受力分析即可由平衡狀態(tài)求出；小環(huán)在下落過程中，受到重力和向上的滑動摩擦力，底座受到重力、小環(huán)向下的摩擦力和地面的支持力，由平衡條件求地面對底座的支持力，即可由牛頓第三定律求得底座對地面的壓力．
②先根據牛頓第二定律求解下降時的加速度，再根據運動學公式求解時間．

解答 解：①環(huán)上升的過程中，設加速度為a，則：$2{a}_{1}x=0-{v}_{0}^{2}$
所以：${a}_{1}=\frac{-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{-{4}^{2}}{2×0.5}=-16m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律得：ma₁=mg+f
所以：f=ma-mg=0.05×（16-10）=0.3N
即環(huán)與底座之間的摩擦力是0.3N．
對底座A進行受力分析可知．環(huán)上升時，底座受到重力、支持力與向上的摩擦力的作用，則：
N₁=mg-f=0.2×10-0.3=1.7N
環(huán)下降時，底座受到重力、支持力與向下的摩擦力的作用，則：
N₁=mg+f=0.2×10+0.3=2.3N
由牛頓第三定律可知，在環(huán)升起和下落的過程中，底座對水平面的壓力分別為1.7N和2.3N．
（2）環(huán)下降時對環(huán)進行受力分析，環(huán)受重力及桿給環(huán)向上的摩擦力，下降階段加速度大小為a₂．由牛頓第二定律，得：
mg-f=ma₂
所以：${a}_{2}=g-\frac{f}{m}=10-\frac{0.3}{0.05}=4m/{s}^{2}$
由運動學公式：$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×0.5}{4}}s=0.5$s
上升過程的時間：${t}_{1}=\frac{x}{\frac{v}{2}}=\frac{2x}{v}=\frac{0.5×2}{4}s=0.25$s
小環(huán)從開始運動至落回底座共經歷的時間為：t=t₁+t₂=0.25+0.5=0.75s
答：（1）在環(huán)升起和下落的過程中，底座對水平面的壓力分別為1.7N和2.3N；
（2）小環(huán)從開始運動至落回底座共經歷0.75s．

點評 本題中底座與小環(huán)的加速度不同，采用隔離法研究，抓住加速度是關鍵，由牛頓運動定律和運動學公式結合進行研究．