Question

【題目】如圖所示空間存在一個(gè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)區(qū)域磁場(chǎng)上邊界水平以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，豎直向下為軸建立坐標(biāo)系，磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在方向保持不變，軸方向按＝變化，為大于零的常數(shù)。一質(zhì)量為、電阻為、邊長(zhǎng)為的單匝正方形線框從圖示位置（在坐標(biāo)原點(diǎn)）以大小為的速度沿軸正方向拋出，拋出時(shí)邊和軸重合，邊和軸重合，運(yùn)動(dòng)過程中線框始終處于平面內(nèi)，且邊始終平行于軸，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，重力加速度為。若經(jīng)過一段時(shí)間后線框的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖中位置時(shí)，線框在豎直方向恰好勻速運(yùn)動(dòng)，求：

（1）線框在豎直方向上的最終速度大小；

（2）在線框的點(diǎn)由位置運(yùn)動(dòng)到位置過程中，所受安培力的沖量大小和線框中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）再經(jīng)過時(shí)間，線框的點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）。

【解析】

（1）正方形線框從圖示位置（在坐標(biāo)原點(diǎn)）以大小為的速度沿軸正方向拋出，可把線框的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，由分析可知，

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后在豎直方向也做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

在豎直方向，設(shè)線框所受安培力大小為，由平衡條件有

①

根據(jù)安培力公式得

②

根據(jù)歐姆定律得

③

利用法拉第電磁感應(yīng)定律，有

④

聯(lián)立①②③④，得

（2）設(shè)線框的點(diǎn)由坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置所經(jīng)歷的時(shí)間為，

在水平方向有

＝⑤

豎直方向，設(shè)安培力的沖量為，由動(dòng)量定理，

＝⑥

聯(lián)立⑤⑥解得

在線框的點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)到過程中，由能量守恒定律，有

整理得

＝

（3）在以后的時(shí)間內(nèi)，線框沿軸方向和軸方向均做勻速直線運(yùn)動(dòng)

＝

＝

故再經(jīng)過時(shí)間線框的點(diǎn)位置坐標(biāo)

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＝＝