Question

12．如圖所示，光滑、半圓形軌道豎直放置，軌道半徑R=80cm，其底部與粗糙、水平軌道相接，連接點為P，一小球A以一定的初速度沿水平軌道向左運動，測得小球A經過N點時的速度v_N=8m/s，小球A經過水平軌道后沿圓軌道的內壁運動到最高點M，測得經過M點時對軌道的壓力為0.5N，小球A的質量m=50g，重力加速度度g=10m/s²．求：
（1）小球經過半圓軌道的P點時對軌道的壓力大�。�
（2）小球從N點運動到M點的過程中克服摩擦阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定理求出小球在M點的速度大小，根據(jù)機械能守恒求出在P點的速度，從而結合牛頓第二定理求出小球在P點所受的支持力，從而得出小球經過半圓軌道的P點時對軌道的壓力大小：
（2）對N到M過程運用動能定理，求出小球在整個過程中克服摩擦阻力做功的大�。�

解答 解：（1）小球在最高點M，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{NM}+mg=m\frac{{{v}_{M}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_M=4m/s．
小球從P點到M點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{P}=4\sqrt{3}$m/s，
在最低點P，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{NP}-mg=m\frac{{{v}_{P}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_NP=3.5N，
根據(jù)牛頓第三定理得，小球經過半圓軌道的P點時對軌道的壓力大小為3.5N．
（2）小球從N點運動到M點的過程中，由動能定理得：
$-mg•2R-W=\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：W=0.4J．
答：（1）小球經過半圓軌道的P點時對軌道的壓力大小為3.5N：
（2）小球從N點運動到M點的過程中克服摩擦阻力做的功為0.4J．

點評 本題考查了動能定理、機械能守恒、牛頓第二定律的綜合運用，知道小球在最高點和最低點向心力的來源是解決本題的關鍵．