Question

如圖所示，質(zhì)量M=4.0kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平面上，在其右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）。初始時(shí)刻，A、B分別以v₀=2.0m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒(méi)有離開(kāi)B板。已知A、B之間的動(dòng)摩擦因素µ=0.40，取g=10m/s²,求：

（1）A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a_A和a_B的大小和方向；
（2）A相對(duì)地面的速度為零時(shí)，B相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移x；
（3）木板B的長(zhǎng)度l。

Answer 1

1)a_A=4.0m/s²水平向右 a_B="1.0" m/s²水平向左  2）x=0.875m   3)l=1.6m

試題分析：（1）A、B分別受到大小為µmg的作用，根據(jù)牛頓第二定律
對(duì)A物體：µmg=ma
則a_A=µg=4.0m/s²  方向水平向右
對(duì)B物體：µmg=Ma_B
a_B=µmg/M=1.0m/s² 方向水平向左
（2）開(kāi)始階段A相對(duì)地面向左勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為0的過(guò)程中所用時(shí)間為t₁,則v₀=a_At₁，則t₁=v₀/a_A=0.50s
B相對(duì)地面向右做減速運(yùn)動(dòng)x = v₀t - a_Bt²/2 =" 0.875m"
⑶ A向左勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零后，相對(duì)地面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，
加速度大小仍為a_A = 4.0m/s²
B板向右仍做勻減速運(yùn)動(dòng)，
加速度大小仍a_B = 1.0m/s²
當(dāng)A、B速度相等時(shí)，A相對(duì)B滑到最左端，恰好不滑出木板，
故木板B的長(zhǎng)度為這個(gè)全過(guò)程中A、B間的相對(duì)位移；
在A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B的速度v_B = v₀ – a_Bt₁ = 1.5m/s
設(shè)由A速度為零至A、B相等所用時(shí)間為t₂，則 a_At₂ = v_B – a_Bt₂，
解得t₂ = v_B/(a_A + a_B) = 0.3s
共同速度v = a_At₂= 1.2m/s
A向左運(yùn)動(dòng)位移x_A = (v₀－ v)(t₁ + t₂)/2 =" (2" – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m
B向右運(yùn)動(dòng)位移x_B = (v₀+ v) (t₁ + t₂)/2 =" (2" + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m =1.28m
B板的長(zhǎng)度l = x_A + x_B = 1.6m