Question

如圖所示，質(zhì)量為M = 0.60kg的小砂箱，被長(zhǎng)L = 1.6m的細(xì)線(xiàn)懸于空中某點(diǎn)，現(xiàn)從左向右用彈簧槍向砂箱水平發(fā)射質(zhì)量m = 0.20kg，速度v₀ = 20m/s的彈丸，假設(shè)砂箱每次在最低點(diǎn)時(shí)，就恰好有一顆彈丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，彈丸與砂箱的相互作用時(shí)間極短）則：

    （1）第一顆彈丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？計(jì)算并說(shuō)明理由。

    （2）第二、第三顆彈丸射入砂箱并相對(duì)砂箱靜止時(shí)，砂箱的速度分別為多大？

    （3）停止射擊后，要使砂箱做小于5°的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，射入砂箱中的彈丸數(shù)目應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？（ 已知cos5^o=0.996，

Answer 1

（1）1.25m<1.6m，不能做完整圓周運(yùn)動(dòng)（2）m/s

（3）射入砂箱的子彈數(shù)目應(yīng)為大于 或等于53的奇數(shù)

解析:

（1）射入第一顆子彈的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒， 

有：    ∴v₁=5m/s                    （3分）

此后，砂箱和彈丸向上擺動(dòng)的過(guò)程中，最大高度為h，機(jī)械能守恒，有：

解得h=1.25m<1.6m

∴不能做完整圓周運(yùn)動(dòng)。                                （3分）

（2）第二顆子彈射入過(guò)程中，由動(dòng)量守恒，

      解得：       （3分）

第三顆子彈射入過(guò)程中，

          解得m/s           （3分）

   （3）設(shè)第n顆彈丸射入砂箱后，砂箱速度為v_n，由以上分析可知：

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，v_n=0                                     （1分）

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，由動(dòng)量守恒：

                                      （2分）

設(shè)射入n顆子彈后，恰好做擺角等于5^o的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有：

                  

       解得                                           （3分）

∴停止射擊后，要使砂箱做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則射入砂箱的子彈數(shù)目應(yīng)為大于 或等于53的奇數(shù)。                                                        （2分）