Question

19．如圖所示，有一系列斜面，它們的底端都在O點(diǎn)，傾角各不相同，讓一些完全相同的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從各斜面上的A、B、C、D…點(diǎn)同時由靜止開始沿斜面下滑，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若所有斜面均光滑，且這些滑塊到達(dá)O點(diǎn)時的速率相同，則A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一水平線上
• B． 若所有面斜面均為光滑，且這些滑塊到達(dá)O點(diǎn)時的速率相同，則A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一豎直面內(nèi)的圓周上
• C． 若所有斜面均光滑，且這些滑塊到達(dá)O點(diǎn)的時間相同，則A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一豎直面內(nèi)的圓周上
• D． 若所有斜面與各滑塊間有相同動摩擦因數(shù)，且在滑到O點(diǎn)的過程中，各滑塊損失的機(jī)械能相同，則A、B、C、D…各處在同一水平線上

Answer 1

分析 重力做功相同，小球的重力勢能改變量就相同，動能增加量相同；
根據(jù)“等時圓”的適用條件構(gòu)造出“等時圓”，作出圖象，根據(jù)位移之間的關(guān)系即可判斷運(yùn)動時間；
滑塊損失的機(jī)械能為克服摩擦力做功．

解答 解：A、若所有斜面均光滑，若到達(dá)O點(diǎn)的速度相同，由機(jī)械能守恒定律可知，物體下滑的高度一定相同；故各點(diǎn)處于同一水平線上；故A正確B錯誤；
C、由圖所示，abo處在同一圓弧上，則可知，2Rcosθ=$\frac{1}{2}$gsin（90°-θ）t²=$\frac{1}{2}$gcosθt²；解得：t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$；因此可以說明圓上各點(diǎn)滑到O點(diǎn)時用時相等，則可知，有斜面均光滑，且這些滑塊到達(dá)O點(diǎn)的時間相同，則A、B、C、D…各點(diǎn)處在同一豎直面內(nèi)的圓周上；故C正確；
D、設(shè)各滑塊滑到O點(diǎn)的過程中，滑塊滑動的水平距離是x，滑塊損失的機(jī)械能為克服摩擦力做功為：${W}_{f}=μmgcosθ•\frac{x}{cosθ}$，即各釋放點(diǎn)處在同一豎直線上，故D錯誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 本題考查了功能關(guān)系，其中根據(jù)“等時圓”的適用條件構(gòu)造出“等時圓”，作出圖象，根據(jù)位移之間的關(guān)系即可判斷運(yùn)動時間是本題的難點(diǎn)．可以根據(jù)圖象利用牛頓第二定律進(jìn)行推導(dǎo)．