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如圖2-4-11所示,光滑平行導軌相距L,導軌平面與水平面間的夾角為θ,兩導軌的下端接有電動勢為E、內電阻為r的電池,導軌及連線的電阻均不計,磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向下.將一根質量為m電阻為R的直導體棒ab,沿水平方向跨放在平行導軌上.設導軌足夠長,試求,直導體棒ab由靜止釋放后,最終在導軌上的滑行速度多大?

2-4-11

解析:因為導軌接有電源,所以當ab剛跨放在導軌上時,就有從a到b的電流,從而受到沿斜面向上的安培力作用,ab是否運動應由安培力和重力的下滑分力共同決定.

ab剛置于導軌上時,就有電流,I0=,由左手定則知該電流的安培力方向沿斜面向上,大小為F0=BI0L=.下面談論幾種情況:

(1)若mgsinθ<F0,則ab向上運動,要切割磁感線產生感應電動勢E1=BLv,根據右手定則知E1與E方向相反,是反電動勢,根據歐姆定律得回路中的電流I1=,ab中的電流方向由a到b,由左手定則知,該電流所受的安培力的方向沿導軌斜面向上,大小為F1=BI1L=,由此,v↑→F1↓,當F1減至mgsinθ時,加速度為零,速度達到最大,于是可得到ab沿導軌向上運動的最終速度,用v1表示.

=mgsinθ所以,v1=.

(2)若mgsinθ>F0,則ab向下運動,用相似的分析方法可得到ab向下沿導軌運動的最終速度為v2=.

(3)mgsinθ=F0,則ab靜止不動,這時加速度等于零,速度v=0.

答案:(1)v1=

(2)v2=

(3)v=0


練習冊系列答案
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圖2-4-11

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圖2-4-11

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