Question

如圖（a）所示，一端封閉的兩條足夠長平行光滑導(dǎo)軌固定在水平面上，相距L，其中寬為L的abdc區(qū)域無磁場，cd右段區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀,磁場方向垂直于水平面向上；ab左段區(qū)域存在寬為L的均勻分布但隨時間線性變化的磁場B，如圖（b）所示，磁場方向垂直水平面向下。一質(zhì)量為m的金屬棒ab，在t=0的時刻從邊界ab開始以某速度向右勻速運動，經(jīng)時間運動到cd處。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計。

（1）求金屬棒從邊界ab運動到cd的過程中回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量Q;
（2）經(jīng)分析可知金屬棒剛進(jìn)入cd右段的磁場時做減速運動，求金屬棒在該區(qū)域克服安培力做的功W。

Answer 1

(1)      (2)

試題分析：(1)金屬棒從ab運動到cd的過程中，感應(yīng)電動勢
感應(yīng)電流大小
根據(jù)焦耳定律產(chǎn)生的熱量
(2)金屬板進(jìn)入cd段的初速度為
金屬桿一旦進(jìn)入cd段，一方面整個電路中左部分會產(chǎn)生感生電動勢，還是和原來一樣
 感應(yīng)電流方向根據(jù)楞次定律判斷得金屬棒中是由下向上；
同時金屬棒切割磁感應(yīng)線，也要產(chǎn)生動生電動勢，
感應(yīng)電流方向金屬棒中由上向下，與動生電動勢相反，
題中說，一開始減速，說明開始時較大，總體感應(yīng)電流金屬棒中還是由上向下，才能與減速相符合，
隨著速度的減小，會達(dá)到 ，此時電路中感應(yīng)感應(yīng)電流為零，金屬棒不再減速，并將維持這個狀態(tài)一直做勻速直線運動，于是我們可以求出做勻速直線運動的速度

根據(jù)動能定理有
點評：本題要注意感生電動勢和動生電動勢都要考慮，電路中總的電動勢當(dāng)它們的方向相同時則相加，方向相反時則相減。