Question

【題目】如圖所示，在0≤x≤ a、0≤y≤a的長(zhǎng)方形區(qū)域由垂直于xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，坐標(biāo)原點(diǎn)O處由一粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計(jì)），其速度方向均在xoy平面內(nèi)的第一象限，且與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)，速度大小不同，且滿足 ≤v≤ ，已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為
B.最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間小于
C.最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為
D.最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間小于

Answer 1

【答案】B,C
【解析】解：帶電粒子粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有： ，

從而求得半徑為：r= ，

將題設(shè)條件代入得：rmin=2a，rmax=3a，

而帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T= ．

A、B 顯然沿y軸正方向以最大速度射出的粒子最先射出磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示，偏轉(zhuǎn)角 ，最短時(shí)間小于 ．所以選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)B符合題意．

C、D 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間的帶電粒子是以最小速度從O出發(fā)與上邊界相切最后從右邊界穿出，如圖所示，由幾何關(guān)系可以求出偏轉(zhuǎn)角．由于O2A=a，所以∠OO2A=60°，

OA=2asin60°= ，即恰與上邊界的端點(diǎn)射出（只是題圖有問(wèn)題）所以此種情況最大偏轉(zhuǎn)角αmax=60°．還有一種情況是以最小速度射出后從下邊界即x軸射出，如圖所示，

此種情況的偏轉(zhuǎn)角 ，所以最大偏轉(zhuǎn)角取60°則運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 ，

所以選項(xiàng)C符合題意，選項(xiàng)D不符合題意．

所以答案是：BC
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解洛倫茲力(洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功)．