Question

【題目】如圖甲所示，直角坐標(biāo)系xoy的第二象限有一半徑為R=a的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域的圓心O1坐標(biāo)為（﹣a，a），與坐標(biāo)軸分別相切于P點(diǎn)和N點(diǎn)，整個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向垂直紙面向里（圖中未畫出）．帶電粒子以相同的速度在紙面內(nèi)從P點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向與x軸負(fù)方向成θ角，當(dāng)粒子經(jīng)過(guò)y軸上的M點(diǎn)時(shí)，速度方向沿x軸正方向，已知M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．帶電粒子質(zhì)量為m、帶電量為﹣q．忽略帶電粒子間的相互作用力，不計(jì)帶電粒子的重力，求：

（1）帶電粒子速度v大小和cosθ值；

（2）若帶電粒子從M點(diǎn)射入第一象限，第一象限分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知帶電粒子在該磁場(chǎng)的一直作用下經(jīng)過(guò)了x軸上的Q點(diǎn)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′大小為多大？

（3）若第一象限只在y軸與直線x=a之間的整個(gè)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍為B．方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化（B﹣t圖）的規(guī)律如圖乙所示，已知在t=0時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外，此時(shí)某帶電粒子剛好從M點(diǎn)射入第一象限，最終從直線x=a邊界上的K點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場(chǎng)，穿出磁場(chǎng)時(shí)其速度方向沿x軸正方向（該粒子始終只在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)），則K點(diǎn)到x軸最大距離為多少？要達(dá)到此最大距離，圖乙中的T值為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）B（3）

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O2，離開(kāi)圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置為H，連接PO1HO2可知，該四邊形為菱形，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=a

由于

得：

由于PO1在豎直方向，半徑HO2也為豎直方向，由圖可知：r+rcosθ=a

解得：cosθ=

（2）由圖可知，帶電粒子以平行于x軸正方向的速度從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r3，由幾何關(guān)系有：，β=37°

則：

得：r3=a

而

得：B′=B

（3）由圖知：圓O4與直線x=a相切于C點(diǎn)，圓O5與y軸相切于D點(diǎn)，兩圓弧相切于E點(diǎn)，帶電粒子運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)時(shí)離x軸距離最大，

O4 O5=2r=2a

cosΦ=，Φ=60°

最大距離KQ=+3r+2rsinΦ=（+）a

帶電粒子運(yùn)動(dòng)周期

由

解得