Question

10．某同學在電梯里的托盤秤上放一個質(zhì)量為m=5kg的玩具，電梯從一樓上升到六樓停下，測得從啟動到勻速再到制動停下所用總時間t=6s，托盤秤讀數(shù)的差值最大為30N，如果電梯從一樓上到六樓通過的位移為x=24m，設電梯啟動時和制動時的加速度大小相等且恒定，取重力加速度g=10m/s²，則電梯啟動和制動時的加速度大小a和勻速運動時的速度大小v分別為（　�。�

• A． a=6m/s²；v=6m/s
• B． a=3m/s²；v=6m/s
• C． a=6m/s²；v=3m/s
• D． a=3m/s²；v=3m/s

Answer 1

分析 根據(jù)托盤秤讀數(shù)的差值最大為30N求出玩具受到的增大支持力，結合牛頓第二定律即可求出玩具的加速度；
根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速運動的時間和勻減速運動的時間，結合勻加速和勻減速運動的位移得出勻速運動的位移，從而得出勻速運動的時間，得出電梯上升到樓頂?shù)淖畲笏俣龋?/p>

解答 解：由于托盤秤讀數(shù)的差值最大為30N，而且電梯啟動時和制動時的加速度大小相等，所以玩具受到的支持力的最大值比玩具的重力大：$\frac{30N}{2}=15N$
所以玩具受到的支持力的最大值為：F_max=5×10+15=65N
玩具向上的加速度為：$a=\frac{{F}_{max}-mg}{m}=\frac{65-50}{5}=3m/{s}^{2}$
向上加速的過程中有：v=at
位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由于電梯啟動時和制動時的加速度大小相等且恒定，所以向上減速過程中的位移與向上加速過程中的位移也相等，即：x₃=x₁
向上勻速運動的過程有：x₂=vt′
運動的時間為：t+t′+t=6
向上運動的位移為：x=x₁+x₂+x₃=24m
聯(lián)立以上方程得：a=3m/s²；v=6m/s
所以選項B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 本題關鍵要理清電梯的運動過程，結合勻變速直線運動的運動學公式和推論靈活求解．有時運用推論求解會使問題更加簡捷．