Question

18．將一個小球以v₀=24m/s的初速度豎直向上拋出，小球向上運動過程的速度變化規(guī)律如圖，設小球運動過程中受到的空氣阻力大小不變，g取l0m/s²．求：
（1）小球上升的最大高度；
（2）小球從被拋出至落回拋出點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）v-t圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，根據圖象求解最大高度；
（2）根據圖象求出上升的加速度，對上升和下落的過程，根據牛頓第二定律列式，再根據運動學基本公式求出下落的時間，從而求出總時間．

解答 解：（1）v-t圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，根據圖象可知，小球上升的最大高度H=$\frac{1}{2}×24×2=24m$，
（2）小球上升過程中的加速度大小${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{24}{2}=12m/{s}^{2}$，
設小球的質量為m，受到的空氣阻力大小為f，小球下落的加速度大小為a₂，小球從最高點落回拋出點的時間為t₂，則：
根據牛頓第二定律得：
mg+f=ma₁，
mg-f=ma₂，
H=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
小球從被拋出至落回拋出點所用的時間t=t₁+t₂，
聯立方程解得：t=$（2+\sqrt{6}）s$
答：（1）小球上升的最大高度；
（2）小球從被拋出至落回拋出點所用的時間．

點評 本題主要考查了運動學基本公式以及牛頓第二定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，知道v-t圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，斜率表示加速度，難度適中．