Question

礦井里的升降機，自井底由靜止開始向上運動，其速度隨時間的關系如圖所示，已知25秒末升降機恰到達地面．求：
（1）升降機加速時的加速度；
（2）礦井的深度；
（3）升降機減速時體重為60千克的礦工對升降機的壓力．

Answer 1

（1）由圖，在0-5s內，升降機加速上升，其加速度為a=

△v

△t

=

6-0

5

m/s2=1.2m/s2
（2）礦井的深度等于圖線與t軸所圍“面積”，則礦井的深度h=

10+25

2

×6m=105m．
（3）由圖，在15-25s內，升降機減速上升，其加速度為大小a=

△v

△t

=

6

10

m/s2=0.6m/s2，方向豎直向下．
以礦工為研究對象，根據牛頓第二定律得
    mg-N=ma
得到，升降機對礦工的支持力N=mg-ma=60×（10-0.6）N=564N
則由牛頓第三定律得知，礦工對升降機的壓力大小為N′=N=564N．
答：
（1）升降機加速時的加速度是1.2m/s²；
（2）礦井的深度是105m；
（3）升降機減速時體重為60千克的礦工對升降機的壓力是564N．