Question

如圖，固定在水平地面上的斜面傾角為37⁰，現(xiàn)在斜面上放一個(gè)質(zhì)量為2千克的滑塊．（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力；g取10牛/千克；　 sin37°=0.6　 cos37°=0.8）
（1）當(dāng)對(duì)滑塊施加一個(gè)平行于斜面向上的F₁=4牛的推力時(shí)（如圖1），滑塊剛好可以沿斜面向下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）保持斜面與滑塊的接觸面不變，對(duì)滑塊施加一個(gè)水平向右的推力F₂（如圖2），為保證滑塊沿斜面勻速上滑，求F₂的大�。�
（3）保持斜面與滑塊的接觸面不變，對(duì)滑塊施加一個(gè)水平向右的推力F₂（如圖2），為保證滑塊在斜面上靜止，求F₂的大小范圍．

Answer 1

解：（1）建立如圖所示直角坐標(biāo)系，對(duì)物體進(jìn)行受分析有：

∵物體沿斜面向下勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)要受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力
∴物體受力滿(mǎn)足平衡條件：
y：F_N-Gcosθ=0 ①
x：F₁+f-Gsinθ=0 ②
滑動(dòng)摩擦力f=μF_N ③
代入F₁=4N，G=mg=20N θ=37°可得：
μ=0.5
（2）建立如圖所示直角坐標(biāo)系，對(duì)物體進(jìn)行受力分析有：

∵物體沿斜面向上勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力
∴物體受力滿(mǎn)足平衡條件：
x：F₂cosθ-f-mgsinθ=0 ④
y：F_N-mgcosθ-F₂sinθ=0 ⑤
滑動(dòng)摩擦力f=μF_{N ⑥}
由題意代入數(shù)據(jù)可解得：F₂=40N
（3）根據(jù)題意可知，保持物塊靜止，求F₂的大小范圍．
當(dāng)F₂最大時(shí)，物塊將要沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，故此時(shí)有沿斜面向下的最大靜摩擦力；當(dāng)F₂最小時(shí)，物塊將要沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)有沿斜面向上的最大靜摩擦力．
當(dāng)F₂最大時(shí)，物塊受力圖如第2問(wèn)圖，此時(shí)最大靜摩擦力f_max=μF_N，可得F₂最大值為F_2max=40N；
當(dāng)F₂最小時(shí)，建立如下圖所示坐標(biāo)系，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析有：

根據(jù)平衡條件有：
x：F_2mincosθ+fmax-mgsinθ=0 ⑥
y：FN-mgcosθ-F_2minsinθ=0 ⑦
據(jù)題間有f_max=μF_N ⑧
代入數(shù)據(jù)解得F_2min=3.6N
∴F₂的大小范圍為3.6N≤F₂≤40N
答：（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
（2）F2的大小為40N
（3）F2的大小范圍為：3.6N≤F₂≤40N
分析：（1）物體在F₁作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，物體受重力、支持力、摩擦力和F₁四個(gè)力作用處于平衡，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）物體在水平力F₂作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，物體受重力、支持力、推力和摩擦力四個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求解．
（3）求F₂的作用范圍，根據(jù)題意可知，F(xiàn)₂足夠大，物體將沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體有向下的最大靜摩擦力，當(dāng)F₂足夠小時(shí)，物體將會(huì)沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力，分別根據(jù)平衡抓住最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力列式求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，由題意正確判斷摩擦力的方向，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解．