Question

11．用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．
（1）實驗小組A不慎將一條選擇好的紙帶的前面一部分損壞了，剩下的一部分紙帶上各點間的距離如圖乙所示的數值，已知打點計時器的周期為T=0.02S，重力加速度g=10m/s²；重錘的質量為m=1kg，已知S₁=0.98cm，S₂=1.42cm，S₃=1.78cm，S₄=2.18cm，
①打點計時器打下點B時，重錘下落的速度v_B=0.600m/s，打點計時器打下點C時，重錘下落的速度v_c=0.800m/s（結果保留三位有效數字）
②B點到C點重力勢能變化量是0.142J，動能變化量是0.140J．（結果保留三位有效數字）
③在誤差允許范圍內，通過比較△E_P和△E_K大小是否相等就可以驗證重錘下落過程中機械能守恒了．

（2）若實驗小組B在驗證機械能守恒定律的實驗中發(fā)現，重錘減小的重力勢能總是大于重錘動能的增加，其原因主要是因為在重錘下落的過程中存在阻力作用，因此想到可以通過該實驗裝置測阻力的大小．已知當地重力加速度公認的較準確的值為g，電源的頻率為f，用這些物理量求出了重錘在下落的過程中受到的平均阻力大小F=mg-$\frac{m（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{4}$（用字母g、m、f、S₁、S₂、S₃、S₄表示）．

Answer 1

分析 （1）根據動能和勢能的表達式可以求出動能和勢能的變化量，利用勻變速直線運動中中間時刻的速度等于該過程中的平均速度來求B點或C點的速度大小，進一步求出動能的變化；由于重錘下落的過程中不可避免的克服阻力做功，因此重力勢能的減小量大于動能的增加量．
（2）通過紙帶處理求出重錘的加速度，根據牛頓第二定律求出阻力的大小．

解答 解：（1）①根據中間時刻的速度等于該過程中的平均速度，則B點的速度為：v_B=$\frac{{s}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.0098+0.0142}{2×0.02}$=0.600m/s
 同理，C點的速度為：v_C=$\frac{{s}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.0142+0.0178}{2×0.02}$=0.800m/s；
②由動能表達式，則有：B點到C點重力勢能變化量△E=E_KC-E_KB=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（0．{8}^{2}-0．{6}^{2}）$=0.140J
重錘重力勢能的變化量是：mgh_BC=0.142J；
③在誤差允許范圍內，通過比較△E_P和△E_K大小是否相等就可以驗證重錘下落過程中機械能守恒了．
（2）通過表達式可知，要測量阻力的大小，還需測量重錘的質量m．
根據牛頓第二定律得，mg-F=ma；
由△x=aT²，T=$\frac{2}{f}$．
聯立解得：F=mg-$\frac{m（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{4}$
故答案為：（1）①0.600，0.800；②0.142，0.140；③△E_P和△E_K大小是否相等．
（2）mg-$\frac{m（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{4}$．

點評 該實驗為驗證性實驗，在所測數據是明確的，比較簡單，做題過程中體會實驗誤差的產生，提高解答實驗問題的能力．