Question

20．有一質(zhì)量為m=2Kg的物體靜止于水平面上的D點(diǎn)，水平面BC與傾角為θ=37°的傳送帶AB平滑連接，轉(zhuǎn)輪逆時針轉(zhuǎn)動且傳送帶速度為v=1.8m/s，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.6，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.8．DB距離為L₁=48m，傳送帶AB長度為L₂=5.15m．在t=0s時，將一水平向左的恒力F=20N作用在該物體上，4s后撤去該力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）拉力F作用在該物體上時，物體在水平面上運(yùn)動的加速度大�。�
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)時的速度大��？
（3）物體從D點(diǎn)到A點(diǎn)運(yùn)動的總時間為多少？

Answer 1

分析 （1）水平方向物體受到拉力與摩擦力的作用，由牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）物體在前4S內(nèi)做加速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)的公式求出4s末的位移與速度；4s后做減速運(yùn)動，先求出加速度，然后由導(dǎo)出公式即可求出到達(dá)B時的速度；
（3）由速度公式求出到達(dá)B的時間，此后物體沿傳送帶向上運(yùn)動，先減速，后 勻速，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的公式，分別求出兩段的時間，然后求和即可．

解答 解：（1）物體所受合力為：F-μ₁mg=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=4m/s² 
（2）前4s內(nèi)物體繼續(xù)沿水平面運(yùn)動，則：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×{4}^{2}=32$m        …①
v₁=a₁t₁=4×4=16m/s        …②
4S后撤去F則物體在水平面做勻減速運(yùn)動：${a}_{2}=-\frac{{μ}_{1}mg}{m}=-{μ}_{1}g=-0.6×10=-6m/{s}^{2}$     …③
物體做減速運(yùn)動的位移：x₂=L₁-x₁=48-32=16m          …④
到達(dá)B點(diǎn)時速度為v₂，則：${x}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$       …⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得：v₂=8m/s    
（3）撤去F后運(yùn)動到B點(diǎn)用時：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{8-16}{-6}=\frac{4}{3}=1.33$s 
此后物體將沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動，物體所受合力變?yōu)椋?br />-（mgsinθ+μ₂mgcosθ）=ma₃ 
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{3}=12.4m/{s}^{2}$
當(dāng)運(yùn)動減速到v=1.8m/s時，用時：${t}_{3}=\frac{v-{v}_{2}}{{a}_{3}}=0.5$s 
${x}_{3}=\frac{{v}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}=2.45$m 
由于：mgsinθ＜μ₂mgcosθ
所以此后物體將保持速度：v=1.8m/s做勻速直線運(yùn)動，能到達(dá)A點(diǎn) 
x₄=L₂-x₃=2.7m 
運(yùn)動到A點(diǎn)用時：${t}_{4}=\frac{{x}_{4}}{v}=\frac{2.7}{1.8}=1.5$s 
則從D點(diǎn)到A點(diǎn)運(yùn)動總時間為：t=t₁+t₂+t₃+t₄=4+1.33+0.5+1.5=7.33s
答：（1）拉力F作用在該物體上時，物體在水平面上運(yùn)動的加速度大小是4m/s²；
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小是8m/s；
（3）物體從D點(diǎn)到A點(diǎn)運(yùn)動的總時間為7.33s．

點(diǎn)評 該題考查物體在水平面是的運(yùn)動與在傳送帶上的運(yùn)動，屬于單物體多過程的情況，要準(zhǔn)確把握運(yùn)動的各個過程，緊密聯(lián)系各過程直接的關(guān)系．