Question

如圖所示，兩根相距為d的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌位于水平xOy平面內(nèi)，左端接有阻值為R的電阻，其他部分的電阻均不計(jì)。在x>0的一側(cè)存在垂直xOy平面且方向豎直向下的穩(wěn)定磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小按B=kx規(guī)律變化(其中k是一大于零的常數(shù))。一根質(zhì)量為m的金屬桿垂直跨擱在光滑的金屬導(dǎo)軌上，兩者接觸良好． 當(dāng)t =0時(shí)直桿位于x=0處，其速度大小為v₀，方向沿x軸正方向，在此后的過(guò)程中，始終有一個(gè)方向向左的變力F作用于金屬桿，使金屬桿的加速度大小恒為a，加速度方向一直沿x軸的負(fù)方向。求：
(1)閉合回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？
(2)當(dāng)金屬桿沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)，閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？此時(shí)作用于金屬桿的外力F多大？

Answer 1

(1)由題意可知，金屬桿在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段：先沿x軸正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零；然后x軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到離開(kāi)磁場(chǎng)。
所以回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間 t=2t₁=…………4分
(2)當(dāng)金屬桿沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)，對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)x_1`滿(mǎn)足
()²=v－2ax₁…………1分
解得x₁=…………1分
則在x₁處的磁感強(qiáng)度B₁=kx₁=…………1分
此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B₁d =…………2分
金屬桿所受的安培力大小 …………2分
方向沿x軸負(fù)方向
由牛頓第二定律得F＋F_安=ma…………2分
所以，此時(shí)作用于金屬桿的外力F=ma－…………1分
方向沿x軸負(fù)方向

略