Question

16．如圖1矩形線框abed的邊ab=2L，ad=3L，OO'為線框的轉(zhuǎn)動軸，aO=bO'=2L；勻 強磁場垂直于線圈平面，磁感應(yīng)強度為B，00’剛好與磁場界重合，線圈總電阻為R，當(dāng)線圈繞OO'以角速度ω勻速時，試求：

（1）線圈的ab邊第一次出磁場前的瞬時，回路中電流的大小和方向．
（2）從圖示位置開始計時，取電流沿abcda方向為正，請在圖2中畫出線圈中電流i隨時間t 變化關(guān)系圖（畫兩個同期）．
（3）線圈中電流有效值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)E=BSω求出ab邊出磁場前瞬間感應(yīng)電動勢，根據(jù)歐姆定律求出電流；
（2）求出cd邊在磁場中運動時產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢，根據(jù)歐姆定律求出最大感應(yīng)電流，從而畫出i-t圖象；
（3）根據(jù)電流的熱效應(yīng)求解有效值．

解答 解：（1）ab邊出磁場前瞬間感應(yīng)電動勢E₁=B•2L•ω•2L=4BωL²
I₁=$\frac{4Bω{L}^{2}}{R}$；
根據(jù)楞次定律可知電流方向沿adcba方向；
（2）cd邊在磁場中運動時產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢E₂=B•2L•ωL=2BωL²
最大感應(yīng)電流為I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$，故i-t圖象如圖
   
（3）設(shè)電流有效值為I
在0～T時間內(nèi)線框中焦耳熱I²RT=$（\frac{{I}_{2}}{\sqrt{2}}）^{2}R•\frac{T}{2}$+${（\frac{{I}_{1}}{\sqrt{2}}）}^{2}R•\frac{T}{2}$，
得I=$\frac{\sqrt{5}B{L}^{2}ω}{R}$．
答：（1）線圈的ab邊第一次出磁場前的瞬時，回路中電流的大小為$\frac{4Bω{L}^{2}}{R}$，方向為沿adcba方向．
（2）如上圖所示．
（3）線圈中電流的有效值為$\frac{\sqrt{5}B{L}^{2}ω}{R}$．

點評 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，會求感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的最大值并能畫出圖象，理解有效值的定義．