Question

7．熱氣球懸掛一個物體，正以v₀=10m/s的速度勻速上升，當?shù)竭_離地面高h=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，求：
（1）從斷裂開始，重物能上升的最大高度？
（2）重物經(jīng)多少時間落到地面？
（3）落地的速度多大？（空氣阻力不計，取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 繩子斷裂后，重物做豎直上拋運動，根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式和速度時間公式求出重物上升的最大高度、落地的時間和落地的速度

解答 解：（1）繩子斷裂后重物上升的高度分別為
h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{1{0}^{2}}{2×10}m=5m$                                                     
（2）可繼續(xù)上升的時間t₀=$\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{10}{10}s$=1 s                                  
故重物離地面的最大高度為H=h+h₁=180 m                        
重物從最高處自由下落，落地時間
t₂=$\sqrt{\frac{2（h+{h}_{1}）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（175+5）}{10}}s=6s$
所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間
t=t₀+t₂=7 s．
（3）落地速度分別為v_t=gt₂=60 m/s                               
答：（1）從斷裂開始，重物能上升的最大高度5m
（2）重物經(jīng)7s落到地面
（3）落地的速度為60m/s

點評 豎直上拋運動是加速度不變的勻變速直線運動，本題可以全過程求解，也可以分段求解，即將豎直上拋運動分成上升階段和下降階段分析