Question

6．如圖，MNPQ是一個足夠長的處于豎直平面內(nèi)固定的金屬框架，框架的寬度為L，電阻忽略不計．a(chǎn)b是一根質(zhì)量為m，電阻為R的導(dǎo)體棒，能緊貼框架無摩擦下滑，整個框架處于垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．導(dǎo)體棒ab由靜止開始下落至達(dá)到最大速度所用時間為t，下落高度為h．g為重力加速度．則導(dǎo)體棒ab在下落過程中（　�。�

• A． 最大加速度為g
• B． 最大速度小于$\frac{2h}{t}$
• C． 瞬時熱功率可能大于$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 由靜止開始下落至達(dá)到最大速度所用時間t大于$\frac{mR}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 對物體受力分析，由牛頓第二定律可求得最大加速度；當(dāng)物體受力平衡時，速度達(dá)最大，由平衡關(guān)系可求得最大速度．結(jié)合圖象處理變加速問題．

解答 解：A、初始時刻，導(dǎo)體棒速度為零，感應(yīng)電動勢為零，電流為零，安培力為零，此時導(dǎo)體棒的加速度最大，為g，故A正確．
B、導(dǎo)體棒受重力和安培力作用，速度增大，根據(jù)F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$知，安培力增大，由牛頓第二定律知，加速度減小，做加速度減小的加速運動，如圖所示，由圖線圍成的面積知，變加速直線運動的位移大于勻加速直線運動的位移，即$h＞\frac{{v}_{m}}{2}t$，解得${v}_{m}＜\frac{2h}{t}$，故B正確．
C、導(dǎo)體棒中的最大電流${I}_{m}=\frac{BL{v}_{m}}{R}$，根據(jù)$mg=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$的，最大速度${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，則最大電流${I}_{m}=\frac{mg}{BL}$，瞬時最大熱功率P=${{I}_{m}}^{2}R$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C錯誤．
D、由圖象知，物體一直做加速度為g的勻加速運動的時間為t=$\frac{{v}_{m}}{g}=\frac{mR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，而實際的位移大于勻加速直線運動的位移，所以由靜止開始下落至達(dá)到最大速度所用時間t大于$\frac{mR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，分析和計算安培力是關(guān)鍵，同時要抓住v-t圖象的物理意義分析h與t的關(guān)系式．