Question

【題目】如圖是內(nèi)徑為R，外徑為2R的空心玻璃半圓柱體橫截面圖，在橫截面內(nèi)，一束單色光射向圓柱體，折射光線恰好與圓柱體內(nèi)表面相切，已知玻璃對(duì)該光的折射率為n=，求：

(i)光線射向圓柱體時(shí)的入射角；

(ii)將光線向下平移，當(dāng)平移距離為h時(shí)，折射光線在圓柱體內(nèi)表面恰好沒有進(jìn)入空心部分，求平移距離h。

Answer 1

【答案】(i) (ii)

【解析】

（i）作出光路圖，由幾何知識(shí)求出折射角，由折射定律求入射角；

（ii）光在圓柱體內(nèi)表面發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，結(jié)合正弦定理進(jìn)行求解即可；

（i）光路如圖：

設(shè)入射角為，折射角為，由幾何關(guān)系可以得到：

，解得：

由折射定律得到：，解得：；

（ii）設(shè)平移后的光在圓柱體外表面的入射角為，折射角為，光路如上圖所示

由題可知折射光線在內(nèi)表面的入射角為臨界角C

由折射定律有：

由正弦定理可以得到：

聯(lián)立可以得到：，即

則

故兩束光的間距為：。