分析 (1)在D點,根據(jù)向心力公式求解D點速度;
(2)從C到D的過程中,對甲應用動能定理求出C點速度,再從A到B的過程中,根據(jù)動能定理求出AB之間的長度;
(3)甲和乙發(fā)生彈性碰撞,碰撞過程中,動量和機械能都守恒,若碰撞后甲乙都向左運動,則滿足題設(shè)條件,
若碰撞后甲方向反向,則要使甲不脫離軌道則須滿足甲到達與圓心等高處之前速度為零,根據(jù)動量守恒和機械能守恒以及動能定理列式求解k的范圍.
解答 解:(1)在D點,根據(jù)向心力公式得:
N-mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
解得:${v}_{D}=\sqrt{12.5×10×0.2}=5m/s$
(2)從C到D的過程中,對甲應用動能定理得:
$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=mg•2R$
解得:${v}_{C}=\sqrt{17}m/s<5m/s$,則甲從A端一直勻加速運動到B端,從A到B的過程中,根據(jù)動能定理得:
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0=μm{gx}_{AB}$
解得:xAB=2.125m
(3)甲和乙發(fā)生彈性碰撞,碰撞過程中,動量和機械能都守恒,若乙的質(zhì)量較小,則甲乙碰撞后速度都沿甲的速度方向,且乙的速度大于甲的速度,滿足條件,
當乙的質(zhì)量較大時,碰撞后甲的速度反向,甲反向后,要使甲不脫離軌道則須滿足甲到達與圓心等高處之前速度為零,設(shè)向左為正,碰撞過程中,根據(jù)動量守恒得:
mvD=kmv乙-mv1
根據(jù)機械能守恒得:
$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=\frac{1}{2}km{{v}_{乙}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得:${v}_{1}=\frac{5(k-1)}{1+k}$,${v}_{乙}=\frac{10}{1+k}$
對甲則有$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}≤mgR$,且v1≤v乙
解得:$1≤k≤\frac{7}{3}$
答:(1)小物塊甲沿半圓軌道運動到D點時的速度的大小為5m/s;
(2)傳送帶AB兩位置間的長度為2.125m;
(3)滿足甲、乙兩物塊只發(fā)生一次碰撞且甲、乙運動時不會離開軌道的k的取值范圍為$1≤k≤\frac{7}{3}$.
點評 本題考查了向心力公式、機械能守恒定律和動量守恒定律,知道彈性碰撞過程中,動量和機械能都守恒,清楚要是甲乙都不脫離軌道的條件,涉及的知識點較多,對學生的能力要求較強,難度較大.
科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 三個力的合力的可能為17N | B. | 三個力的合力的最小值為1N | ||
C. | 三個力的合力不可能為9N | D. | 三個力的合力不可能為3N |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 繩索越長,特戰(zhàn)隊員落地時的水平位移越大 | |
B. | 繩索越長,特戰(zhàn)隊員落地時的速度越大 | |
C. | 繩索越長,特戰(zhàn)隊員落地時的水平方向速度越大 | |
D. | 繩索越長,特戰(zhàn)隊員落地時的豎直方向速度越大 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 導體棒ab中產(chǎn)生的交變電流的頻率為kv | |
B. | 交流電壓表的示數(shù)為2B0Lv | |
C. | 交流電流表的示數(shù)為$\frac{{4{B_0}Lv}}{R}$ | |
D. | 在t時間內(nèi)力F做的功為$\frac{{2B_0^2{L^2}{v^2}t}}{R}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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