Question

6．如果我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體，單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對(duì)溫度的四次方成正比，即P₀=aT⁴，其中常量σ=6×10^-8W/（m²•K⁴），我們可以把太陽(yáng)看成簡(jiǎn)單的黑體，太陽(yáng)表面的溫度T=6000K，球的表面積公式S=4πR²，其中R為球半徑，太陽(yáng)半徑R=7×10⁸m，h=6.63×10^-34J•s，光速c=3×10⁸m/s（計(jì)算時(shí)都保留兩位小數(shù)）：
（1）太陽(yáng)熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長(zhǎng)為2×10^-7m～1×10^-5m范圍內(nèi)，求相應(yīng)的光子的能量范圍；
（2）每秒從太陽(yáng)表面輻射的總能量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$γ=\frac{c}{λ}$求出頻率，然后由E=hγ，即可求解相應(yīng)的光子的能量范圍；
（2）根據(jù)題意，建立模型：公式P₀=σt⁴可求太陽(yáng)表面每秒每平方米輻射的能量，從而即可求解；

解答 解：（1）太陽(yáng)熱輻射能量以光子射出，根據(jù)$γ=\frac{c}{λ}$和E=hγ，得：E=$\frac{hc}{λ}$
得：${E}_{1}=\frac{hc}{{λ}_{1}}=\frac{6.63×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{2×1{0}^{-7}}=1.0×1{0}^{-18}$J
${E}_{2}=\frac{hc}{{λ}_{2}}=\frac{6.63×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{1×1{0}^{-5}}=2.0×1{0}^{-20}$J
能量范圍在：1.0×10^-20J～2.0×10^-18J
（2）由黑體輻射能量的公式可得：
$Q={P_0}St=σ{T^4}•4πR_S^2•t=6×{10^{-8}}×{6000^4}×4×3.14×{（7×{10^8}）^2}×1$=4.8×10³⁰J
答：（1）相應(yīng)的光子的能量范圍是1.0×10^-20J～2.0×10^-18J；
（2）每秒從太陽(yáng)表面輻射的總能量為4.8×10³⁰J．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于信息給予的題目，考查建立正確的物理模型，運(yùn)用題中的條件，注意本題數(shù)學(xué)運(yùn)算也是容易失分點(diǎn)，計(jì)算要細(xì)心．