Question

質量為1kg的物塊從斜面底端以10m/s的速度滑上斜面，已知斜面的傾斜角為37°，物塊與斜面間的動摩擦因數為0.5，已知在整個過程中，斜面都靜止不動，且斜面足夠長．求：
（1）從物塊滑上斜面到離開斜面的過程中，物塊所受各力對物塊做的功及合力物塊做的功；
（2）下滑過程重力做功的平均功率與回到斜面底端時重力的瞬時功率．

Answer 1

（1）在上滑過程中，由牛頓第二定律可知
mgsin37°+μmgcos37°=ma
a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
上滑的位移為x=

v2

2a

=

102

2×10

m=5m
在整個過程中下降的高度為h=0
W_G=mgh=0
支持力始終與位移垂直，故做功為W_N=0
磨擦力做功為W_f=-2μmgxcos37°=-2×0.5×1×10×5×0.8J=-40J
合力做功為W合=W_G+W_N+W_f=-40J
（2）下滑過程中物體的加速度為
mgsin37°-μmgcos37°=ma
a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²，
下滑到斜面底端時的時間為x=

1

2

at2
t=

2x a

=

2×5 2

s=

5

s
下滑到底端是速度為v=at=2

5

m/s
重力的平均功率為P=

mgxsin37°

t

=

1×10×5×0.6

5

W=6

5

W
重力瞬時功率為P=mgvsin37°=1×10×2

5

×0.6W=12

5

W
答：（1）從物塊滑上斜面到離開斜面的過程中，重力，支持力，摩擦力做功分別為0，0，-40J及合力物塊做的功為-40J；
（2）下滑過程重力做功的平均功率與回到斜面底端時重力的瞬時功率為6

5

W，12

5

．