Question

12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xoy中，有正方形區(qū)域oabc，其區(qū)域內(nèi)存在豎直向上大小為的E勻強(qiáng)電場(chǎng)．不加磁場(chǎng)時(shí)，一帶電小球以初速度V₀從o點(diǎn)沿X軸正方向射入，恰好沿X軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若加一垂直于平面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球恰好能在oabc區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從a點(diǎn)沿x軸負(fù)方向射出該區(qū)域，已知重力加速度為g，求：
（1）帶電小球電性及比荷$\frac{q}{m}$；
（2）若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，帶小球從o點(diǎn)入射的同時(shí)，磁場(chǎng)的上邊界以某一速度V向下勻速運(yùn)動(dòng)，使得帶電體剛好從ab邊上的中點(diǎn)d飛出電場(chǎng)，求V．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件，判定電性，再由平衡方程，從而求得比荷；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達(dá)式與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及周期公式，即可求解．

解答 解：（1）、由平衡條件可知，物體帶正電，
則有：mg=qE
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{g}{E}$                             
（2）、根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，則為：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{{E{V_0}}}{gB}$
因V•t=R   
由t=$\frac{θ}{2π}•T$=$\frac{T}{4}$      
且T=$\frac{2πm}{qB}$
聯(lián)立上式，解得：V=$\frac{2{v}_{0}}{π}$
答：（1）小球帶正電及比荷$\frac{g}{E}$；
（2）若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，帶小球從o點(diǎn)入射的同時(shí)，磁場(chǎng)的上邊界以某一速度V向下勻速運(yùn)動(dòng)，使得帶電體剛好從ab邊上的中點(diǎn)d飛出電場(chǎng)，則速度為$\frac{2{v}_{0}}{π}$．

點(diǎn)評(píng) 考查平衡條件與牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的半徑與周期公式的內(nèi)容，理解向心力表達(dá)式．