Question

11．如圖，由同種材料制成的三個斜面a、b、c，底邊長分別為L、L、2L，高度分別為2h、h、h．現(xiàn)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個斜面的頂端由靜止釋放，在物塊沿斜面下滑到底端的過程中，下述可能正確的是（　　）

• A． 物塊運(yùn)動的加速度 a_a＞a_b＞a_c
• B． 物塊運(yùn)動的時間 t_c＞t_a＞t_b
• C． 物塊到達(dá)底端時的動能 E_ka=2E_kb=4E_kc
• D． 物塊損失的機(jī)械能△E_c=2△E_b=2△E_a

Answer 1

分析 物塊的加速度可根據(jù)牛頓第二定律列式分析．運(yùn)動時間由位移時間公式列式．可根據(jù)動能定理分析物體到達(dá)底端時動能關(guān)系．比較克服摩擦力做功的大小，由功能關(guān)系分析損失的機(jī)械能關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)任一斜面的傾角為α，斜面的長度為S．根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，得 a=gsinα-μgcosα，則可能有a_a＞a_b＞a_c．故A正確．
B、由S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2S}{a}}$
對于a、b：t=$\sqrt{\frac{\frac{L}{cosα}}{gsinα-μgcosα}}$，a的斜面傾角大，可能有t_a＞t_b．
對c、a，c的加速度比a的小，可能有 t_c＞t_a，則可能有 t_c＞t_a＞t_b．故B正確．
C、對物體在任一斜面上滑動的過程，由動能定理得：
mgSsinα-μmgcosα•S=E_k，式中Ssinα等于斜面的高度，Scosα等于斜面底邊的長度．
則 E_ka=mg•2h-μmgL=2mgh-μmgL，E_kb=mgh-μmgL，E_kc=mgh-μmg•2L=mgh-2μmgL，由數(shù)學(xué)知識可知，不可能有：E_ka=2E_kb=4E_kc．故C錯誤．
D、根據(jù)功能關(guān)系知，物塊損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做功，則有△E=μmgcosα•S，Scosα等于斜面底邊的長度．
因此有△E_c=2μmgL，△E_b=μmgL，△E_a=μmgL，所以△E_c=2△E_b=2△E_a．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評 通過本題求克服摩擦力做功可推得一個重要的結(jié)論：物體從斜面下滑到底端的過程中，克服摩擦力做的功與沿水平面滑動與斜面底端相同距離時克服摩擦力做的功相同．