Question

9．極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．如圖所示，若某極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方，所用時間為t，已知地球半徑為R（地球可看做球體），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，由以上條件可知（　�。�

• A． 地球的質(zhì)量為$\frac{gR}{G}$
• B． 衛(wèi)星運行的線速度為$\frac{πR}{2t}$
• C． 衛(wèi)星運行的角速度為$\frac{π}{2t}$
• D． 衛(wèi)星距地面的高度為（$\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星運動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，據(jù)此展開討論即可．

解答 解：A、在地球表面上，重力等于萬有引力，則得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
則得地球的質(zhì)量為 M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，故A錯誤；
B、從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方轉(zhuǎn)過的圓心角為θ=$\frac{π}{2}$，
據(jù)ω=$\frac{θ}{t}$=$\frac{π}{2t}$，
由于軌道半徑大于R，根據(jù)v=ωr得衛(wèi)星運行的線速度大于$\frac{πR}{2t}$，故B錯誤，C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r
r=（$\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，所以衛(wèi)星距地面的高度h=（$\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-R．故D錯誤；
故選：C．

點評 靈活運動用重力和萬有引力相等以及萬有引力提供圓周運動的向心力是解決本題的關(guān)鍵．