Question

2．如圖所示，木板A靜止在光滑水平面上，一小滑塊B（可視為質(zhì)點）以某一水平初速度從木板的左端沖上木板．
（1）若木板A的質(zhì)量為M，滑塊B的質(zhì)量為m，初速度為v₀，且滑塊B沒有從木板A的右端滑出，求木板A最終的速度v；
（2）若滑塊B以v₁=3.0m/s的初速度沖上木板A，恰不掉下，最終速度的大小為v₂=1.5m/s，求M與m的大小關(guān)系；
（3）若該滑塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，g取10m/s²．求木板A的長度．

Answer 1

分析 （1）以AB整體分析，整個過程動量守恒，由動量守恒定律即可求出；
（2）滑塊B以v₁=3.0m/s，木板A最終速度的大小為v=1.5m/s，說明滑塊未掉下達(dá)到共同速度，利用動量守恒定律可求兩物體質(zhì)量關(guān)系；
（3）由于產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與相對位移的乘積，由此分析解答即可．

解答 解：（1）AB組成的整體在水平方向上不受外力，設(shè)向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：$v=\frac{m{v}_{0}}{m+M}$   
（2）由題意得滑塊B以v₁=3.0m/s的初速度沖上木板A，滑塊未掉下就達(dá)到共同速度，由動量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v
即：3m=1.5（m+M）
解得：M=m 
（3）若該滑塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，則：
$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：L=0.75m
答：（1）木板A最終的速度$v=\frac{m{v}_{0}}{m+M}$．
（2）若滑塊B以v₁=3.0m/s的初速度沖上木板A，恰不掉下，最終速度的大小為v₂=1.5m/s，M與m的大小相等；
（3）若該滑塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，g取10m/s²．木板A的長度是0.75m．

點評 本題是動量守恒定律與動能定理、能量守恒定律的綜合運(yùn)用，分析清楚物體的運(yùn)動過程，把握物理規(guī)律是關(guān)鍵．