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19.如圖所示,光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點相連,軌道位于豎直面內(nèi),其半徑為R,一個質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上,現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧,然后放手,物塊在彈力作用下獲得一速度,當它經(jīng)B點進入半圓軌道瞬間,對軌道的壓力為其重力的7倍,之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點,重力加速度為g.求:
(1)開始時彈簧所具有的彈性勢能;
(2)物塊從B到C克服阻力的功
(3)物塊離開C點后,再落回到水平面上時速度的大�。�

分析 (1)物塊在B點做圓周運動,由牛頓第二定律可以求出到達B點時的速度,然后由能量守恒定律可以求出開始時彈簧所具有的彈性勢能;
(2)物體恰能通過最高點,故說明此時重力恰好充當向心力,由向心力公式可得出C點的速度;由動能定理可以求出克服摩擦力所做的功.
(3)物體離開C點后做平拋運動,由平拋運動的規(guī)律可求得物體落回到水平面上經(jīng)過的水平距離.

解答 解:(1)物塊在B點時做圓周運動,由牛頓第二定律得:F-mg=mv2BR…①
由牛頓第三定律得:F=F′=7mg…②
解得:vB=6gR
彈簧釋放過程彈性勢能轉(zhuǎn)化為物塊的動能,則由能量守恒定律,開始時彈簧所具有的彈性勢能為:
Ep=12mv2B=3mgR;
(2)物塊恰能完成圓運動到達C點,在C點由牛頓第二定律得:
mg=mv2CR
物塊在C點的速度:vC=gR…③
從B到C過程中,由動能定理得:
 Wf-mg•2R=12mvC2-12mvB2…④
由①②③④解得:Wf=-12mgR,
則克服摩擦力做功為 12mgR;
(3)物塊離開C點后做平拋運動,
在豎直方向上:2R=12gt2,t=2Rg
落地時豎直分速度為:vy=gt=2gR
速度大小為:v=v2x+v2y=5gR;
答:(1)開始時彈簧所具有的彈性勢能是3mgR;
(2)物塊從B到C克服阻力的功為12mgR;
(3)物塊離開C點后,再落回到水平面上時速度的大小為5gR

點評 本題可分為彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能、動能轉(zhuǎn)化為重力勢能及平拋三個過程,三個過程中機械能均守恒,正確利用好機械能守恒定律即可正確求解.

練習冊系列答案
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B.b點的場強一定大于a點
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