Question

1．如圖1所示，山區(qū)高速公路上，一般會在較長的下坡路段的坡底設(shè)置緊急避險車道．如圖2所示，將緊急避險車道視為一個傾角為θ的固定斜面．一輛質(zhì)量為m的汽車在剎車失靈的情況下，以速度v沖上緊急避險車道勻減速至零．汽車在緊急避險車道上受到除重力之外的阻力，大小是自身重力的k倍．

（1）畫出汽車的受力示意圖；
（2）求出汽車行駛時的加速度；
（3）求出汽車行駛的距離．

Answer 1

分析 （1）以汽車為研究對象，分析受力情況，畫出汽車受力的示意圖；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在緊急避險車道上行駛的加速度；
（3）根據(jù)速度位移公式求出汽車行駛的距離．

解答 解：（1）以汽車為研究對象，受到豎直向下的重力、沿斜面向下的阻力及垂直于斜面向上的支持力，受力示意圖如圖所示．

（2）汽車在緊急避險車道做勻減速直線運(yùn)動，其加速度大小a，
由題意知，阻力f=kmg…①
根據(jù)牛頓第二定律可知，f+mgsinθ=ma…②
聯(lián)立①②可解得：a=$\frac{kmg+mgsinθ}{m}$=（k+sinθ）g；                       
方向：沿斜面（避險車道）向下．
（3）汽車做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)速度位移關(guān)系式可知，
汽車行駛的距離：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2g（k+sinθ）}$．
答：（1）見上圖；
（2）汽車行駛時的加速度大小為（k+sinθ）g；方向沿斜面（避險車道）向下；
（3）汽車行駛的距離為$\frac{{v}^{2}}{2g（k+sinθ）}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁，屬于基礎(chǔ)性題目，難度不大．