Question

8．質(zhì)量分別為m_A=0.4kg和m_B=0.6kg的物塊A、B，在光滑的水平面上分別以V_A=6m/s、V_B=3m/s的速度水平向右運動并發(fā)生碰撞．碰后兩物塊仍分別以一定速度向右運動，一段時間后物塊B被右側(cè)豎直的墻以原速率彈回，又與物塊A相碰，碰后物塊A以原速率彈回，而物塊B恰好靜止．求：
（1）物塊A最終的速度；
（2）第二次碰撞過程損失的能量；
（3）物塊B對物塊A第一次碰撞與第二次碰撞的沖量大小之比．

Answer 1

分析 （1）A、B第一次碰撞過程，遵守動量守恒，據(jù)動量守恒定律列式；B與擋板碰撞，以B原速反彈，第二次A、B碰撞過程動量也守恒，列式，聯(lián)立即可求得第一次A、B碰撞后木塊A的速度；
（2）第二次碰后物塊A以原速率彈回，而物塊B恰好靜止，則能量的損失量即為B的動能；
（3）結(jié)合第一問的過程中求出的A的速度，由動量定理即可求出

解答 解：（1）設(shè)A、B第一次碰撞后的速度大小分別為 v_A1、v_B1，向右為正方向，則由動量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv_B=m_Av_A1+m_Bv_B1
B與擋板碰撞反彈，則第二次A、B碰撞前瞬間的速度大小分別為v_A1、v_B1，
設(shè)碰撞后的速度大小分別為v_A2、v_B2，取向右為正方向．由于碰后物塊A以原速率彈回，所以有：
v_A2=-v_A1，v_A2=0
由動量守恒定律可得：m_Av_A1-m_Bv_B1=m_Av_A2+m_Bv_B2
聯(lián)立解得：v_A1=3.5m/s，v_B1=4 m/s，
由于碰后物塊A以原速率彈回，所以A的最終速度大小是3.5m/s，方向向左
（2）第二次碰后物塊A以原速率彈回，而物塊B恰好靜止，則能量的損失量即為B的動能，即第二次碰撞過程損失的能量為：
$△E=\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B1}}^{2}=\frac{1}{2}×0.6×16=4.8J$，
（3）第一次碰撞后A的速度變成3m/s，由動量定理得：
I₁=m_A（v_A1-v_A）=0.4×（3.5-6）=-1.0kg•m/s
第二次碰撞過程中，由動量定理得：
I₂=m_A（v_A2-v_A1）=0.4×（-3-3.5）=-2.6kg•m/s；
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{-1.0}{-2.6}$=$\frac{5}{13}$
答：（1）物塊A最終的速度大小為3m/s，方向向左；
（2）第二次碰撞過程損失的能量為4.8J；
（3）物塊B對物塊A第一次碰撞與第二次碰撞的沖量大小之比為5：13．

點評 本題考查動量守恒定律及功能關(guān)系，要注意明確在動量守恒定律的應(yīng)用中明確正方向，并且明確碰撞過程損失的能量要用功能關(guān)系求解．